Связь трудов лобачевского с современной наукой. Лобачевский николай иванович

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта

Жизнь Н.И. Лобачевского и его научная деятельность

“Иногда человеку воздают должное, даже если он не брал в долг.”

Николай ИвановичЛобачевскийродилсяв 1792 году в Нижнем Новгороде. У Николая Ивановича были старший и младший братья. Отец Николая - Иван Максимович Лобачевский работал чиновником в Нижнем Новгороде. Жена его - Прасковья Александровна была дочерью бедствующих мещан, больше о ней ничего неизвестно. Родители Николая поженились в молодом возрасте, обоим ещё не было восемнадцати на момент свадьбы. Вскоре после переезда отец будущего великого учёного умирает, в возрасте 40 лет, и оставляет свою семью в трудном финансовом положении. Однако, воспитывались братья Лобачевские в доме землемера Сергея Степановича Шебаршина, и не бедствовали. В 1802 году Прасковья Александровна отдаёт сыновей в Казанскую гимназию, на казённое содержание. Поначалу программа Университета мало чем отличалась от гимназийской, но ситуация изменилась к лучшему в 1808 году с приездом видных иностранных учёных Каспара Реннера, профессора математики, Мартина Бартельса, тоже профессора математики, являвшегося учителем и другом Карла Гаусса. Последний и привил Лобачевскому интерес к геометрии. Уже в 19 лет Николай Иванович получил степень магистра, и был оставлен при университете для подготовки к получению профессорского звания. В этом же году они вместе с М. Бартельсом изучают углублённо классические труды Гаусса и Лапласа: ”Теорию Чисел” и первые тома ”Небесной механики”. Изучение этих работ подтолкнуло Лобачевского к началу собственных исследований. В 1811 году он публикует ”Теорию об эллиптическом движении тел” и в 1813 - ”О разрешении алгебраического уравнения x m ? 1 = 0”. В 1814 году начинает преподавательскую деятельность.

Неевклидова Геометрия - главный труд жизни Лобачевского, научный подвиг, оказал огромное влияние на дальнейшее развитие математики и математического мышления. Первый труд, относящийся к этой теме Лобачевский опубликовал уже будучи ректором Казанского Университета, в 1826 году ”Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теорем о параллельных.”. Лобачевский был первым учёным, который представил общественности труды на эту тему. Другие учёные тоже занимались этой проблемой, но Лобачевский внёс наибольший вклад в её решение, поэтому, созданная им геометрия носит его имя. Также, среди опубликованных работ учёного: “О началах геометрии” (1829-1830), “Воображаемая геометрия “(1835), “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам” (1836), “Новые начала геометрии с полной теорией параллельных” (1835-1838), “Геометрические исследования по теории параллельных линий” (1840). В основе математической дисциплины лежит система постулатов и аксиом. Геометрия Лобачевского не исключение. Лобачевский принимает все аксиомы и постулаты, предложенные геометрией Евклида и не зависящие от V постулата, а V постулат заменяет своим: ”На плоскости через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную”.

Две граничные прямые xx" и yy" (рис. 1) не пересекают прямой R и называются параллельными ей в точке P.

· Все прямые, находящиеся внутри угла xPy пересекают прямую R. PB - перпендикуляр к прямой R.

· Угол называется углом параллельности.

· Прямые, находящиеся внутри углов xPy" и yPx" не пересекают прямую R- называются расходящимися с прямой R.

В этом состоит главное отличие геометрии Лобачевского от евклидовой геометрии. Важно также отметить, что в геометрии Лобачевского:

1) Сумма углов треугольника всегда меньше 2d (двух прямых)

2) Не существует подобных фигур.

3) Единица длины задаётся некоторым геометрическим построением, то есть само пространство своими геометрическими свойствами определяет ту или иную единицу длины.

4) Задаётся направление параллельности.

Пространство, в котором предполагается выполнение аксиомы Лобачевского называется пространством Лобачевского. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве характеризуется при помощи конуса параллельности, являющегося аналогом понятия угла параллельности. Пусть дана плоскость Альфа и не лежащая на ней точка P (рис.2), PP" - перпендикуляр к Альфа. Pb - прямая, параллельная плоскости Альфа и P"B" - её проекция на эту плоскость. Тогда угол bPP" есть угол параллельности в точке P относительно P"B". Будем вращать прямую Pb вокруг перпендикуляра PP", и тогда Pb опишет коническую поверхность с вершиной в точке P. Эта поверхность называется конусом параллельности. Таким образом, все образующие этого конуса - параллельны плоскости альфа. Всякая прямая, проходящая через точку P внутри конуса пересекает плоскость альфа, проходящая вне конуса - расходится с альфа.

· Всякая плоскость, пересекающая конус по двум образующим пересекает Альфа.

· Всякая плоскость, проходящая по одной образующей конуса параллельна Альфа.

· Всякая плоскость, пересекающая лишь вершину конуса - называется расходящейся с плоскостью Альфа.

Впервые реализацию геометрии Лобачевского на поверхностях установил итальянский математик Бельтрами в 1868 г. (рис. 3). Он заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера. Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского.

Спустя три года, в 1871 году, немецкий математик Клейн пришёл к другой, полноценной модели (рис. 4). Плоскостью в ней служит внутренность круга, прямой - хорда, исключая концы, точкой - точка внутри круга. Принадлежность между ними понимается в обычном евклидовом смысле, однако, V постулат Евклида здесь уже не выполняется, а выполняется именно аксиома Лобачевского: через точку P проходит бесконечно много прямых, не пересекающих прямую a. Также, выполняются все следствия аксиомы.

В 1882 г., была представлена ещё одна модель геометрии Лобачевского, французским математиком Пуанкаре (рис. 5). Роль плоскости Лобачевского играет открытая полуплоскость P, роль прямых выполняют содержащиеся в ней полуокружности, с центрами на ограничивающей прямой p, и лучи, перпендикулярные этой прямой. Точка “прямой” служит началом двух лучей, двух дуг полуокружностей (с исключенными концами). Ограничивающая прямая также исключена. Углом назовём фигуру из двух лучей с общим началом, не содержащихся в одной прямой. Полупрямые, перпендикулярные граничной прямой являются пределами рассмотренных полуокружностей (см. рис. б). Когда центр полуокружности удаляется по ограничивающей прямой, а полуокружность проходит через точку, то в пределе она “распрямляется” и становится также полупрямой. Поэтому в качестве прямых в этой модели рассматриваются полуокружности бесконечного радиуса. Все аксиомы евклидовой геометрии здесь выполняются, кроме аксиомы параллельных. Тем самым в этой модели выполняется геометрия Лобачевского. Можно строить аналитическую модель геометрии, представляя точки координатами и выражая расстояние формулой в координатах. Такую модель геометрии Лобачевского дал немецкий математик Риман в качестве частного случая общей определенной им геометрии, называемой теперь римановой.

Научные идеи Лобачевского не были поняты большинством современников, и после публикации первой работы по ”воображаемой геометрии” Николай Иванович подвергся жесточайшей травле на родине. Единственным прижизненным признанием его научных заслуг стало избрание в Гёттингенское королевское научное общество, благодаря рекомендациям Гаусса. Но, тем не менее, Лобачевский не сдавался, и до конца жизни верил, что торжество его идей неминуемо. В 1855 году он, потеряв зрение из-за тяжёлых переживаний и постоянного умственного напряжения, диктует свое последнее произведение ”Пангеометрия”. В следующем году он умер. Однако, после смерти Лобачевского, его идеи привлекли внимание научных кругов, и послужили могучим стимулом к пересмотру взглядов на основания геометрии. Его геометрия нашла применение в общей и специальной теории относительности, в теории чисел (в её геометрических методах). Геометрия Лобачевского имеет также и философское значение, так как расширяет наши представления об устройстве мира и пространства. На данный момент имеется немало научных сочинений, посвящённых геометрии Лобачевского как в отечественной литературе, так и в зарубежной. Изучение геометрии Лобачевского входит в обязательную часть программы математических отделений большинства наших ВУЗов и всех педагогических институтов - ознакомление с основами этой геометрической системы считается необходимой частью подготовки будущего учителя средней школы. В школьных математических кружках тоже широко культивируются занятия геометрией Лобачевского.

геометрия эллиптический лобачевский

Список использованной литературы

1) Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevskian_geometry

2) Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс]:

http://geom.kgsu.ru/index.php

3) Лобачевский, Николай Иванович [Электронный ресурс]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky

4) Модель Пуанкаре [Электронный ресурс]:

http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm

5) Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского [текст]: /П. А. Широков - 2-е издание - М.: Наука, 1983 - 80 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Происхождение Неевклидовой геометрии. Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере (интерпретация Бельтрами).

реферат , добавлен 06.03.2009


Биография Н.И. Лобачевского. Деятельность Лобачевского по организации печатного университетского органа и его попытки основать при университете Научное общество. История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России. Появление неевклидовой геометрии.

дипломная работа , добавлен 14.09.2011


История возникновения неевклидовой геометрии. Сравнение постулатов параллельности Евклида и Лобачевского. Основные понятия и модели геометрии Лобачевского. Дефект треугольника и многоугольника, абсолютная единица длины. Определение параллельной прямой.

курсовая работа , добавлен 15.03.2011


Краткая биография Н.И. Лобачевского. История открытия неевклидовой геометрии. Основные факты и непротиворечивость геометрии Лобачевского, её значение и применение в математике и физике. Путь признания идей Н.И. Лобачевского в России и за рубежом.

дипломная работа , добавлен 21.08.2011


Студенческие годы Н.И. Лобачевского. Первые годы преподавательской деятельности. Организация печатного университетского органа. История открытия неевклидовой геометрии. Признание геометрии Н.И. Лобачевского и ее применение в математике и физике.

дипломная работа , добавлен 05.03.2011


Геометрические фигуры на поверхности сферы. Основные факты сферической геометрии. Понятия геометрии Лобачевского. Поверхность постоянной отрицательной кривизны. Геометрия Лобачевского в реальном мире. Основные понятия неевклидовой геометрии Римана.

презентация , добавлен 12.04.2015


Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского: вопрос о ее непротиворечивости. Инверсия, ее аналитическое задание. Преобразование окружности и прямой, сохранение углов при инверсии. Инвариантные прямые и окружности. Система аксиом геометрии Лобачевского.

дипломная работа , добавлен 10.09.2009


Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.

курсовая работа , добавлен 29.06.2013


Биография русского ученого Н.И. Лобачевского. Система аксиом Гильберта. Параллельные прямые, треугольники и четырехугольники на плоскости и пространстве по Лобачевскому. Понятие о сферической геометрии. Доказательство теорем на различных моделях.

реферат , добавлен 12.11.2010


Изучение этапов развития геометрии – науки, изучающей пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия Древнего Египта, Греции, средневековья. Постулаты Н.И. Лобачевского.

LOBACHEVSKII, Nicolai Ivanovitch. "O nachalakh geometrii" , in: Kazanskii vestnik, Part XXVI (Feb. & Mar. 1829), Part XXV (April 1829), Part XXVII (Nov. & Dec. 1829); Part XXVIII (Mar. & Apr. 1830); Part XXVIII (July & Aug. 1830). Kazan: University Press, 1829-30. Извлечено самим Сочинителем из рассуждения под названием: «Exposition succinete des principles de la Geometrie etc.», читанного им в заседании Отделения физико-математических наук 11 февраля 1826 года. «Казанский Вестник, издаваемый при Императорском Казанском университете». 5 статей, помещенных в частях XXV, XXVII, XXVIII. Казань, печатано в университетской типографии, 1829-1830.

1829: часть XXV, февраль-март, стр. 178-187, апрель, стр. 228-241; часть XXVII, ноябрь-декабрь, стр. 227-243, скл. табл. I, фиг. 1-9 геометрических диаграмм.

1830: часть XXVIII, март-апрель, стр. 251-283, скл. табл. II, фиг. 10-17 геометрических диаграмм, июль-август, стр. 571-636.

В некоторых библиографиях описан и 3-й складной лист геометрических диаграмм. Но при этом в самом тексте знаменитого труда Лобачевского описаны только те 17 фигур помещенных на 2-х складных таблицах. В п/к переплете эпохи с потертым тиснением на корешке. Издательские обложки к части XXV сохранены. Формат: 21х13 см. Редкость! PMM 293а.

Библиографическое описание:

1. PMM, №293а.

2. The Haskell F. Norman library of science and medicine. Part III, Thursday 29 October 1998, Chistie’s, New York.

3. Jeremy M. Norman and Diana H.Hook. The Haskell F. Norman library of science and medicine. San Francisco, 1991, 2 vols., №1379.

4. Harrison D. Horblit. One hundred books famous in science. New York, 1964, №69а.

5. M. Kline. Mathematical thought from Ancient to Modern Times. New York, 1972, p.p. 873-81.

6. Биографический словарь деятелей естествознания и техники. Москва, 1959. Т. 1, стр. 524-527.

7. Dictionary of scientific biography (famous DSB), vol. VIII, New York, 1973, p.p. 428-434.

8. Болховитинов В., Буянов А., Захарченко В., Остроумов Г. Рассказы о русском первенстве. Под общей редакцией В. Орлова. Москва, изд. «Молодая Гвардия», типография Красное знамя, 1950, стр. 47-51.

9. Люди русской науки. Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники. Т.1, Москва-Ленинград, ОГИЗ, 1948, стр. 90-98.

10. Творцы мировой науки от античности до XX века. Популярная биобиблиографическая энциклопедия. Москва, 2001, стр. 302-304.

«Непреходящая слава Лобачевского в том, что он решил нам задачу, которая оставалась нерешенной две тысячи лет». С. Ли.

Сочинение «О началах геометрии» было ещё напечатано в 1830 г. отдельным оттиском и в «Полном собрании сочинений по геометрии», изданном Казанским университетом в 1883 г. Т.1-2, in 4°, Т.1, стр. 1-67. В 1998 году на аукционе Christie’s в Нью-Йорке почти весь год распродавалась самая известная в мире библиотека по науке и медицине: «The Haskell F. Norman library of science and medicine». Под лотом №1174 там скрывался скромный конволют из 5-ти статей, надерганных из «Казанского Вестника» за 1829-30 годы. Поражает окончательная цена - огромная для того времени! За абы что такие деньги не платят… Издавна математика признавалась самой совершенной, самой точной из всех наук. А геометрия считалась венцом математики, как по незыблемости ее истин, так и по безукоризненности ее суждений. И вот русский ученый, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) создает новую геометрическую систему, которую он сам назвал «воображаемой». 14 декабря 1825 года лучшие представители русского общества поднялись на борьбу с крепостным правом и самодержавием. Весть о восстании громовым эхом прокатилась по всей империи, взбудоражила умы, нашла отклик в каждом честном сердце, надолго определила направление революционной мысли. Свою революционную конституцию - «Русскую правду» декабристы в целях конспирации называли «Логарифмами». Такую же революцию в геометрии готовил и профессор Лобачевский. В эти дни работалось с особенным упоением. Николай Иванович настойчиво готовил свое «восстание» в науке, свой небывалый переворот в математике, которому суждено преобразить лицо всего естествознания, стать поворотным пунктом в развитии точных наук. Вооруженный формулами, геометр возводил твердыню, крепость, и к февралю 1826 года труд был завершен. А в эвклидовом университетском «болоте» дела шли своим обычным, лишенным логики порядком. По иронии судьбы попечителя Магницкого записали в декабристы! Дескать, выступал против Императора Николая Павловича! Рассвирепевший Николай I приказал начать расследование по делу «бывшего попечителя Казанского учебного округа». К Магницкому приставили жандарма. Следствие вели генерал-лейтенант Желтухин и бывший ректор университета, некогда изгнанный Магницким, а ныне казанский губернский прокурор Гавриил Ильич Солнцев. Магницкий уже заранее был обречен. Особенно после того, как следователи обнаружили хищения больших казенных сумм... В архивах университета сохранился документ - сопроводительная записка Лобачевского к докладу, который он представил в физико-математическое отделение. Записка начиналась словами: «Препровождаю сочинение мое под названием «Сжатое изложение начал геометрии о параллельных линиях». Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей». На документе дата - «7-го февраля 1826 г.», внизу - «Слущано 1826 г. 11 февраля». Итак, 11 февраля 1826 г. в Казани впервые в мире было публично доложено о рождении совершенно новой геометрии, получившей название неэвклидовой; ... Свыше двух тысяч лет в математике господствовала геометрия Эвклида. Но в этой геометрии есть так называемый пятый постулат о параллельных, равносильный утверждению, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам. Постулат этот не представлялся математикам столь очевидным, как другие, и они упорно пытались доказать его. Вот неполный список имен ученых, которые трудились над этой проблемой; Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбниц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фурье, Бертран, Якоби. Печальный итог исканиям подвел Гаусс. Он писал: «В области математики найдется мало вещей, о которых было бы написано так много, как о проблеме в начале геометрии при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит год, в течение которого не появилась бы новая попытка восполнить этот пробел. И все же, если мы хотим говорить честно и открыто, то нужно сказать, что, по существу, за 2000 лет мы не ушли в этом вопросе дальше, чем Эвклид. Такое откровенное и открытое признание, на наш взгляд, более соответствует достоинству науки, чем тщетные попытки скрыть этот пробел, восполнить который мы не в состоянии бессодержательным сплетением призрачных доказательств». Словом, стремление доказать пятый постулат сравнивают с исступленным желанием найти «философский камень» в средние века или с бесчисленными попытками создать «вечный двигатель». Геометров не устраивало «темное пятно» в «Началах» Эвклида, а решения не находилось. Анализируя причины, многочисленных неудач своих предшественников, Лобачевский пришел к выводу, что все попытки доказать пятый постулат обречены на неудачу. После длительных поисков русский ученый пришел к удивительному открытию: помимо геометрии Эвклида, существует другая, построенная на отрицании пятого постулата. Лобачевский назвал ее «воображаемой геометрией». Привычные геометрические представления, законы обычной геометрии здесь заменены новыми. В геометрии Лобачевского нет подобных фигур; сумма углов треугольника - меньше двух прямых, в ней существует зависимость между углами и длиной сторон треугольника, перпендикуляры к прямой - расходятся и т.д. А пятый постулат Эвклида о параллельных.заменен антипостулатом: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную. Этот день 11 февраля 1826 года ознаменовал начало новой эры в развитии мировой геометрической мысли, он стал днем рождения неэвклидовой геометрии. Присутствовавшие на заседании профессора слушали докладчика невнимательно. Их больше занимала история падения всемогущего Магницкого. Каждый дрожал за свое местечко, с тревогой ожидал вызова к грозному Желтухину и язвительному Солнцеву. Даже Никольский чувствовал себя причастным к декабрьскому восстанию и побаивался ареста, ссылки. Много курили. Всем казалось странным, нелепым, что в такое зыбкое, суматошное время можно еще заниматься какими-то постулатами.и теоремами, создавать новую геометрию, когда и старая-то может не пригодиться.

За прегрешения наши... - бормотал коллега Никольский и опасливо косился на Николая Ивановича. В облике Лобачевского ему сейчас чудилось нечто сатанинское. Вот Николай Иванович остановился у доски, какая-то чужая, нездешняя улыбка пробрела по его губам. Свел острые изогнутые брови, надвинул шапку темно-русых волос почти на глаза, наклонил голову. Стоит, заслонив спиной чертеж, и, окидывая всех угрюмо-задумчивым взглядом, говорит:

Главное заключение, к которому пришел я с предположением зависимости линий от углов, допускает существование геометрии более в обширном смысле, нежели как ее представил нам первый Заклад. В этом пространном виде дал я науке название Воображаемой Геометрии, где как частный случай входит употребительная геометрия с тем ограничением в общем положении, какого требуют измерения в самом деле... В чем же сущность, сокровенный смысл открытой Лобачевским неэвклидовой геометрии? Почему великий геометр назвал ее Воображаемой? Почему эвклидова геометрия является частным - вернее, предельным - случаем геометрии Лобачевского? Реальна ли геометрия Лобачевского в смысле соответствия физическому пространству, существует ли поверхность, на которой справедлива новая геометрия, или же она бесполезный плод фантазии, досужий вымысел, игра воображения, формальное доказательство независимости пятого постулата от других эвклидовых аксиом? Какая из двух геометрий с большей точностью описывает реальный мир? Шаг за шагом мы проследили, как Лобачевский подходил к открытию новой геометрии, проследили в той мере, в какой возможно рассказать о сокровенной, тончайшей работе гениального ума, где из хаоса мимолетных наблюдений на основе опыта и интуиции рождается небывалая истина, постепенно выкристаллизовывающаяся в виде четкой формулы. Первое значительное открытие Лобачевского состояло в доказательстве независимости пятого постулата геометрии Эвклида от других положений этой геометрии. Вторым открытием была уже сама логически непротиворечивая система новой геометрии. На свою геометрию он смотрел именно как на теорию, а не как на гипотезу. Придя к логическому заключению, что в мировом пространстве, а возможно и в. микрокосме, сумма углов треугольника должна быть меньше двух прямых, Лобачевский смело выдвинул свою исходную аксиому, свой постулат и построил необычную геометрию, так же, как и эвклидова, лишенную внутренних противоречий. Воображаемой назвал не потому, что считал ее формальным построением, а потому, что она пока оставалась доступной лишь воображению, а не опыту. Его не покидала мысль вновь вернуться к измерению космических треугольников и установить истину. Ничего не меняя в «абсолютной» геометрии, он лишь заменил пятый постулат антипостулатом, антиэвклидовой аксиомой: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную. На чертеже это выглядит так:

Лобачевский изменил само понимание параллельных линий. У Эвклида непересекающиеся и параллельные - одно и то же, у Лобачевского: из всех, не пересекающих данную прямую АВ (см. чертеж), лишь две прямые называются параллельными - это К1РК. и LРL1. Все остальные, находящиеся в пучке между параллельными, таковыми не считаются (в современной литературе их называют сверхпараллельными). Поэтому постулат уточняется: если дана прямая АВ и не лежащая на ней точка Р, то через точку Р в плоскости АВР можно провести две прямые, параллельные данной прямой АВ. Параллельными Лобачевский, следовательно, называет такие, которые отделяют непересекающие от пересекающих данную прямую АВ. Расстояние между прямой АВ и каждой из параллельных не остается постоянным - уменьшается в сторону параллелизма и увеличивается в противоположную сторону. Параллельные прямые могут близко подойти друг к другу, но они не могут пересечься. Плоскость, в которой существуют такие параллельные, принято называть плоскостью Лобачевского. Эта плоскость вовсе не «плоская» в эвклидовом смысле.В эвклидовой плоскости угол параллельности неизменен и всегда равен 90°; в геометрии Лобачевского он может принимать все значения - от 0 до 90°. Следовательно, эвклидова геометрия есть частный (предельный) случай геометрии Лобачевского, в которой угол параллельности переменный. Геометрически величина угла параллельности зависит от длины X перпендикуляра РЕ; то есть если перпендикуляр уменьшается, угол параллельности увеличивается, постепенно приближаясь к 90°. Весьма условно на чертеже это можно было бы представить так:

Другими словами: когда точка Р стремится к совпадению с точкой Е, то есть когда X стремится к нулю тогда угол параллельности стремится к 90°. Таким образом, в новой геометрии существует взаимозависимость угла и отрезка. Когда угол параллельности прямой, то есть равен 90°, взаимозависимость исчезает. В эвклидовой геометрии ее нет. В неэвклидовой она представляет наиболее значительный момент. Из этой взаимозависимости выводится основная формула всей геометрии Лобачевского. В формулу Лобачевский вводит так называемую линейную константу. В современной науке под линейной константой понимают радиус кривизны пространства Лобачевского; величина константы зависит от конкретных физических условий в данной части мирового пространства. Исключительно большая величина константы свидетельствует о том, что наше пространство обладает огромным радиусом кривизны и, следовательно, довольно малой, близкой к нулю, кривизной, то есть пространство в нашей части вселенной имеет плоский, эвклидов характер. Но если допустить, что линейная константа может иметь разные значения, то каждому из подобных значений будет соответствовать своя, особая геометрия. Следовательно, может иметь место безграничное количество разных геометрий. Для Канта пространство - неизменная сущность; для Лобачевского - оно форма существования материи. Пространство способно изменяться вместе с материей. Да, да, Лобачевский сотворил странную геометрию. Тут нет подобных фигур; сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых, причем по мере увеличения треугольника она стремится к нулю. Попробуйте представить себе треугольник, сумма углов которого равна ничему! А треугольников сколь угодно большой площади в этой удивительной геометрии вообще не может быть. Тут существует прямая зависимость между углами и длиной сторон треугольника, чего нет в эвклидовой. Тут отсутствуют прямоугольники. Иными являются и соотношения для окружности. Плоскость и пространство Лобачевского имеют постоянную отрицательную кривизну и т.д. «Ньютон - величайший гений и самый счастливый из всех, потому что система мира только одна и открыть ее можно было лишь однажды», - сказал Лагранж. Отказавшись от ньютоновой концепции пространства и времени, Лобачевский создал новый мир - грандиозный «мир Лобачевского», в котором привычный нам эвклидов мир является лишь предельным случаем, бесконечно малой областью пространства, где мы ползаем, подобно муравьям. Эта бесконечно малая часть пространства вмещает все наши радости, надежды, трагедии, наше прошлое и настоящее, весь смысл нашего существования.

Нельзя не увлекаться мнением Лапласа, - звучал густой голос Лобачевского, - что видимые нами звезды принадлежат к одному только собранию небесных светил, подобно тем, которые усматриваем как слабо мерцающие пятна в созвездиях Ориона, Андромеды, Козерога и других. Итак, не говоря о том, что в воображении пространство может быть продолжено неограниченно, сама природа указывает нам такие расстояния, в сравнении с которыми исчезают за малостью даже и расстояния нашей земли до неподвижных звезд... Волосы шевелились на голове Никольского. Он украдкой крестился и все бормотал:

За прегрешения наши, господи помилуй!..

Ему чудилось, что Николай Иванович тонко издевается над всеми, умышленно несет несуразицу, а сам угрюмо посмеивается. Воображаемая!.. А чем в таком случае она лучше воображаемой геометрии Григория Борисовича, где гипотенуза есть символ сретения горнего с дольним? Нагородить можно, что хочешь... А попробуй возрази! Говорят, вместо Магницкого на пост попечителя назначают давнего дружка Лобачевского Мусина-Пушкина… Добра не жди. Вот и изгаляетея Николай Иванович в предвкушении полного торжества. Мусин-Пушкин свиреп. Никольского, как любимчика Михаила Леонтьевича (будь он проклят со своим мошенством!), первого к ногтю... «Человеки распинают...» Симонов почти не вникал в смысл доклада. Лицо Ивана Михайловича выражало откровенную скуку. Во время поездок за границу он познакомился с «королем математиков» Гауссом, встретился с Литтровом, у которого уже двенадцать детей. Жена Литтрова нюхает табак и курит трубку. «Вроде турка», - говорит Литтров. Видел Иван Михайлович и прославленных французов Лапласа, Лежандра, Коши. Теперь вот Лобачевский пытается тягаться со знаменитостями, и это вызывает жалость. Доклад Лобачевский представил на французском языке в надежде, что напечатают в ученых записках физико-математического отделения. Чего доброго, доклад дадут на отзыв ему, Симонову... Не токмо на французском, но и на русском все сие звучит дико, противоестественно. Метафизический вздор... Уж не зашел ли у Николая Ивановича ум за разум от трудов и бдений беспрестанных?.. Худ, бледен, глаза горят, как у голодного волка. В чем только душа держится... Мускулы и кожа головы необыкновенно подвижны, волосы то надвигаются на лицо, то скатываются на плечи. Припомнился недавний случай. Латинист профессор Альфонс Жобар шутя ударил Николая Ивановича кулаком в живот. Лобачевский задохнулся и едва не отдал богу душу. Никольский, разумеется, сразу же донес попечителю: «Недавно г. Лобачевского, больного, едва вставшего с постели, Жобар шутя ударил кулаком в брюхо так сильно, что у него подступило под ложку». За дурные выходки Жобара выслали из России. А Лобачевский пытался за него вступиться. Странный человек!.. Когда докладчик умолк, Григорий Борисович откровенно и широко перекрестился. Аминь! Лобачевский попросил профессоров высказать свое суждение о новой геометрии. Повисло гнетущее молчание. Сидели, опустив головы, боялись встречаться взглядами с Николаем Ивановичем. Во времена Кардано, в XVI веке, устраивались турниры математиков, судьями становились наиболее знатные и просвещенные особы. Победители получали большие денежные награды. Потому-то решение всякой замысловатой задачи математики хранили в строжайшей тайне. Каждый такой диспут становился событием. Математические тайны хранят и в новое время. Начертательная геометрия Гаспара Монжа, которого Лагранж назвал «дьяволом геометрии», была объявлена военной тайной. У Лобачевского нет профессиональных тайн. Наоборот, он хочет, чтобы его открытие поняли все, оценили по достоинству. Но зря, видно, метал бисер. Профессора как воды в рот набрали. Наконец Никольский предлагает профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману рассмотреть сочинение Лобачевского и мнение свое сообщить отдельно. Симонов рассеянно берет «Сжатое изложение начал», свертывает в трубочку, сует в карман. То ли на улице, то ли в другом месте рукопись вывалилась из кармана. Иван Михайлович так ее и не хватился. «Сжатое изложение Начал» считается безвозвратно утерянным. Увлеченный мыслями о женитьбе, о конце карьеры Магницкого, о назначениях, которые будут при новом попечителе, Симонов начисто забыл и доклад Лобачевского и поручение ученого совета. Он не придал докладу ровно никакого значения. Мало ли читают всякой чепухи на заседаниях ученого совета! Значение для науки имеют лишь доклады знаменитого астронома Симонова. Иван Михайлович не признавал никаких фантазий, ничего воображаемого. Не сделав ровным счетом ничего для процветания университета, он повсюду выдвигал себя на первый план, с нетерпением ждал выборов нового ректора и не сомневался, что ректором будет он. Первую рукопись Лобачевского, «Геометрия», уте-рял Магницкий. Вторую рукопись, «Алгебра», утерял Никольский. Так же безмолвно погибла и последняя рукопись. И все же открытие новой эры в истории математической мысли состоялось! Ну, а Михаил Леонтьевич Магницкий? Его сослали в Ревель. Держались трескучие морозы, а шубы у Магницкого не оказалось. Прокурор Солнцев отдал ему свою. Встретились давние приятели: Лобачевский и Мусин-Пушкин. Михаила Николаевича назначили попечителем Казанского учебного округа. За последние годы он раздался вширь, обвешался крестами и медалями. Многие годы Мусин-Пушкин провел в казацких полках, участвовал в Отечественной войне, привык к суровой дисциплине и категоричности. Современники описывают его внешность так: «Вид его был свирепый: густые, нахмуренные брови, крючком выдающийся нос и угловатый подбородок обозначали некоторую силу характера и упрямство». Характер Михаила Николаевича в самом деле не отличался мягкостью. Испытанный служака любил порядок и повиновение, был несколько деспотичен, но в то же время честен и справедлив. Два последних качества он особенно ценил и в других. На первом же танцевальном вечере в Дворянском собрании Михаил Николаевич поинтересовался у Никольского, почему здесь не бывает студентов, и приказал привести нескольких человек. Никольский привел троих, самых смелых. Войдя в танцевальную залу, студенты стали креститься на образа и отвешивать поклоны. Мусин-Пушкин обругал их дураками и выгнал вон. Потом Михаил Николаевич пожелал послушать, как читаются в университете лекции. Зашел на урок адъюнкта философии и российской словесности Хламова. Адъюнкт читал вяло, и Мусин-Пушкин заснул. Заметив это, Хламов приостановился. «Ты что же, братец, не продолжаешь?» - спросил попечитель, встрепенувшись от тишины. «Боялся обеспокоить ваше превосходительство». - «Ну и хороши же, должно быть, твои лекции! - укоризненно заметил Мусин-Пушкин. - Стану страдать от бессонницы, обязательно наведаюсь к тебе. Ужо убаюкаешь...» - «Так точно, ваше превосходительство!» Человек простой, естественный, малообразованный, Мусин-Пушкин с большим уважением относился к людям науки и не терпел ханжества. Он был хорошо осведомлен о всех трудах и поведении Лобачевского. Прямой, решительный и самостоятельный Лобачевский ему нравился. Собрав профессоров, Мусин-Пушкин сказал: - Должность директора отныне упраздняется. Ректором предлагаю избрать Николая Ивановича Лобачевского! У кого есть другое мнение, пусть выскажется. Своего мнения выразить никто не пожелал. Даже Симонов. Он надеялся, что при тайном голосовании Лобачевского прокатят, а изберут его, знаменитого астронома Симонова. К удивлению Ивана Михайловича, Лобачевский от ректорства наотрез отказался. Мусин-Пушкин не рассердился. Он принялся уговаривать строптивого профессора, проводил с ним вечера, ездил на охоту, терпеливо объяснял, что Николай Иванович единственный, кто сможет поставить университет. Симонов слишком занят своей особой, своей славой, к тому же ленив, капризен, кичится высокими знакомствами. Впрочем, голосование покажет. Он, как попечитель, предоставит ректору полную свободу действий. Слово «свобода» всегда производило на Николая Ивановича неотразимое действие - он согласился. Состоялись выборы. 3 мая 1827 года тридцатичетырехлетний Лобачевский стал ректором Казанского университета. Симонов был уязвлен. Он просто отказывался понимать профессоров, которые на словах льстили ему, прочили еще большую славу в науке, а когда дело дошло до избрания, предпочли другого. Лобачевского избрали одиннадцатью голосами против трех. Мусин-Пушкин уехал в Петербург, и Лобачевский сделался полновластным хозяином в университете. Только теперь он понял, какую ношу взвалил на себя. Ректор избирался на три года. Но Лобачевскому суждено было оставаться ректором целых девятнадцать лет! Английский геометр Клиффорд назвал Лобачевского Коперником геометрии. Подобно тому как Коперник разрушил вековечный догмат о неподвижности Земли, так и Лобачевский разрушил заблуждение о неподвижности единственно мыслимой геометрии. Еще более высокую оценку подвигу русского математика дал советский ученый В. Каган. Он писал: «Я беру на себя смелость утверждать, что легче было двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение». ... Как мы уже видели, свои сокровенные мысли о новой геометрии и доложил «сотоварищам» Лобачевский. Но мир не содрогнулся, не пришел в удивление, не восхитился. Доклад слушали невнимательно, никакого обсуждения не было; собравшиеся ничего не поняли. Более того, слушатели - а им посчастливилось узнать о рождении новой науки из уст ее первооткрывателя - не сделали даже попытки что-либо понять. А ведь речь шла о необычайном, почти фантастическом строении мира. Решили, что это бредни, лишенные всякого смысла. Для проформы трем профессорам было поручено изучить доклад, чтобы определить его значение. Комиссия не дала никакого отзыва, а само сочинение- первый в мире документ неэвклидовой геометрии- было утрачено и не найдено до сих пор. С этого момента и до конца своей жизни Лобачевский у себя на родине не встречал понимания. Все его работы подвергались резкой критике, насмешке и издевательствам. В России он так навсегда и остался непризнанным ученым, «выживающим из ума чудаком», «известным казанским сумасшедшим». И несмотря на это, всю свою жизнь Лобачевский неустанно совершенствовал «воображаемую геометрию». Уже в 1829-30 г. г. Николай Иванович свои новые замечательные идеи - сложные и неожиданные - изложил в печати. В журнале «Казанский вестник» появился его мемуар «О началах геометрии». Около трети этой работы, как отмечал Лобачевский, «извлечено сочинителем из рассуждения», читанного в заседании отделения 11 февраля 1826 г. Мемуар был изложен чрезвычайно сжато, конспективно, поэтому понять сущность новых идей было нелегко. И сочинение не только не нашло признания, но было встречено с нескрываемой иронией. Секретарь Академии Фусс (сын академика Фусса) передал мемуар Остроградскому. Михаил Васильевич Остроградский уже сделался первой математической величиной, ординарным академиком. Его математическая звезда пылала ослепительным светом. Все поняли и в отечестве и за границей: в науку пришел гений- Остроградский! Ему суждено стать основоположником аналитической механики, одним из создателей русской математической школы. Его выдающиеся заслуги будут признаны всем ученым миром. Он испьет чашу славы до конца еще при жизни. Его назовут «корифеем механики и математики». Член Американской, Туринской, Римской, Парижской академий... Все высшие учебные заведения будут считать большой честью заручить его к себе в профессора. Слова «Становись Остроградским!» сделаются девизом молодежи. Когда Михаилу Васильевичу положили на стол мемуар Лобачевского, математик содрогнулся.

Опять Лобачевский!

Дело в том, что в Петербурге проживал еще один математик Лобачевский, дальний родственник Николая Ивановича. Этот петербургский Лобачевский, Иван Васильевич, был одержим идеей о квадратуре круга и надоедал Остроградскому. В столе у Остроградского лежала работа Ивана Васильевича «Геометрическая программа, содержащая ключ к квадратуре неравных луночек (3:4) (1:4) и сегмента в составе полуразности оных находящегося». Развернув мемуар «О началах геометрии» казанского Лобачевского, Остроградский ужаснулся. Что за бред?! Этому Лобачевскому мало квадратуры круга, теперь он занялся теорией параллельных! Изобрел новую геометрию - воображаемую!.. Тяжело иметь дело с сумасшедшими... Михаил Васильевич написал размашисто: «Сей Лобачевский недурной математик, но если надобно показать ухо, то он показывает его сзади, а не спереди». Фусс любезно объяснил академику Остроградскому, что этот Лобачевский вовсе не тот Лобачевский, а ректор Казанского университета.

Тогда другое дело, - сказал Михаил Васильевич и написал:

«Автор, по-видимому, задался целью написать таким образом, чтобы его нельзя, было понять. Он достиг этой цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее...» Гениальности Остроградского не хватило на то, чтобы разобраться в открытии казанского геометра. Мемуар «О началах геометрии» вызвал у Михаила Васильевича приступ злобы. И подобный человек занимает место ректора!.. Разоблачить! Дабы своими химерами не развращал молодежь... Приняв такое решение, Остроградский сделался на всю жизнь тайным заклятым врагом Лобачевского. Даже десять лет спустя, когда Михаилу Васильевичу вновь дадут на отзыв новую работу Лобачевского, он скажет:

«Можно превзойти самого себя и прочесть плохо средактированный мемуар, если затрата времени искупится познанием новых истин, но более тяжело расшифровывать рукопись, которая их не содержит и которая трудна не возвышенностью идей, а причудливым оборотом предложений, недостатками в ходе рассуждений и нарочито применяемыми странностями. Эта последняя черта присуща рукописи господина Лобачевского... Нам кажется, что мемуар господина Лобачевского о сходимости рядов не заслуживает одобрения Академии».

Здесь все поставлено с ног на голову. Возвышенность идей, новые истины, безукоризненный ход рассуждений... Не зависть, а откровенное непонимание - вот что это было такое! Даже когда Лобачевский, разыскав в пыльных шкафах рукопись своего учебника «Алгебра», наконец, опубликовал его, Остроградский, перелистав учебник, воскликнул: «Гора родила мышь!» А Николай Иванович так и не узнал ничего: секретарь Фусс не захотел огорчать ректора Казанского университета, к которому благоволит сам царь,- отзыва на свои работы Николай Иванович не дождался. Что ж... Не привыкать! Остроградский решил раздеть Лобачевского «догола», скомпрометировать перед общественностью. Сама мысль, что воспитанием молодежи руководит маньяк, была Остроградскому невыносима. Он вызвал двух проходимцев, которых, по недоразумению считал своими друзьями, - С.А. Бурачека и С.И. Зеленого. Бурачек и Зеленый преподавали в офицерских классах Морского кадетского корпуса, где читал лекции также и Остроградский. Кроме того, Бурачек значился сотрудником журнала «Сын отечества». Редакторы этого журнала Греч и Булгарин были тесно связаны с Третьим отделением, и всякая рецензия в «Сыне отечества» рассматривалась как политический донос. Остроградский решил «выдать с головой» Лобачевского Гречу и Булгарину. Царь, во всяком случае, журнал читает, обратит внимание, кому доверено руководство Казанским университетом.

Пишите! - коротко приказал Остроградский. Вскоре и в печати появился резкий памфлет на сочинение казанского геометра. В 1834 г. в журнале «Сын Отечества» увидела свет анонимная статья: «О началах геометрии, соч. г. Лобачевского». Как-то в кабинет ректора заглянул Симонов, положил на стол два журнала - «Сын отечества» и «Северный архив».

Тут тебя поминают...

Лобачевский открыл старательно заложенную Симоновым страницу - и не поверил глазам: «Есть люди, которые, прочитав иногда одну книгу, говорят: она слишком проста, слишком обыкновенна, в ней не о чем и подумать. Таким любителям думанья советую прочесть геометрию Лобачевского. Вот уж подлинно есть о чем подумать. Многие из первоклассных наших математиков (намек на Остроградского!) читали ее, думали и ничего не поняли... Даже трудно было бы понять и то, каким образом г. Лобачевский из самой легкой и самой ясной в математике, какова геометрия, мог сделать такое тяжелое, такое темное и непроницаемое учение, если бы сам он отчасти не надоумил нас, сказав, что его Геометрия отлична, от употребительной, которой все мы учились и которой, вероятно, уже разучиться не можем, а есть только воображаемая. Да, теперь все очень понятно. Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое! Почему не вообразить, например, черное - белым, круглое - четырехугольным, сумма всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых и один и тот же определенный интеграл равным то π/4, то ∞? Очень, очень можно, хотя для разума все это и непонятно. Но спросят: для чего же писать, да еще и печатать такие нелепые фантазии? Признаюсь, на этот вопрос отвечать трудно... При том же, да позволено нам будет несколько коснуться личности. Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного принесла бы чести и последнему приходскому учителю? Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой Геометрии нередко недостает и сего последнего. Соображая все сие, с большой вероятностью заключаю, что истинная цель, для которой г. Лобачевский сочинил и издал свою Геометрию, есть просто шутка, или, лучше, сатира на ученых математиков, а может быть, и вообще на ученых сочинителей настоящего времени... Хвала г.Лобачевскому, принявшему на себя труд объяснить, с одной стороны, наглость и бесстыдство ложных новоизобретателей, а с другой стороны, простодушное невежество почитателей их новоизобретений. Но, сознавая всю цену сочинения г. Лобачевского, я не могу, однако ж, не пенять ему за то, что он, не дав своей книге надлежащего заглавия, заставил нас долго думать понапрасну. Почему бы вместо заглавия «О началах геометрии» не написать, например, сатира на геометрию, карикатура на геометрию или что-нибудь подобное?.. Теперь же я думаю и даже уверен, что почтенный автор почтет себе весьма мне обязанным за то, что я показал истинную точку зрения, с которой должно смотреть на его сочинение. С. С.». Авторы трусливо скрыли свои фамилии, подписавшись инициалами «С. С.». Булгарин и Греч не пожалели в своих журналах места на пасквильную рецензию: получилась весьма объемная статья с большими выдержками из мемуара «О началах геометрии». Лобачевский долго сидел в горестной задумчивости. Булгарину и Гречу есть дело до всего: не только до литературы, но и до геометрии. Кто бы ни скрывался под псевдонимом «С. С.», чувствуется, что этот человек внимательно прочитал мемуар. Но почему такая дикая злоба? Кто он? Математик - то несомненно. Почему не захотел понять? Или просто не пожелал принять... Ясно одно: главная цель «С. С.» - повлиять на публику, принизить, осмеять казанского геометра, выставить его чуть ли не сумасшедшим. Ему почему-то пришли на ум слова Ньютона: «Гений есть терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении». Терпение мысли... Когда Даламбер в юности спросил у своей тетушки, что такое философ, она ответила: «Сумасшедший, который терзает себя всю жизнь лишь для того, чтобы о нем говорили после смерти». Тетушка была мудра. Сделать открытие, оказывается, мало. Нужно еще пробить ему дорогу в умы людей. Отступаться нельзя. Почему эти люди не хотят понять простой истины: если даже действительный случай - эвклидова геометрия - содержится как частный случай (пусть умозрительно) в более общем случае - новой геометрии, - то выгоднее все-таки изучать последний, хотя бы некоторые комбинации оказались никогда не применяемыми? Очень вероятно, что эвклидовы положения одни только истинные, хотя и останутся навсегда недоказанными. Как бы то ни было, новая геометрия, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем воображении и, оставаясь без употребления для измерения на самом деле, открывает новое обширное поле для взаимных применений геометрии и аналитики. Почему в таком случае не подвергает осмеянию предложение Остроградского, согласно которому символ, обозначающий решение уравнения любой степени, должен быть рассматриваем как вполне явная функция, над которой мы можем совершать любые действия? Почему «радикалисты» не поднимают вой? Ответ издателям написан, отослан. Но напрасно Лобачевский трудился: «братья-разбойники» Булгарин и Греч только посмеялись над бессильным негодованием казанского геометра. Его ответ они бросили в корзину. Когда Мусин-Пушкин прочитал пасквиль в «Сыне отечества», то пришел в ярость и немедленно обратился к Министру народного просвещения Уварову, сменившему Шишкова. «В 41-й книжке «Сына отечества» помещена критика на сочинение г. Лобачевского. Не касаясь достоинства самого сочинения, которое может и должно быть разбираемо, как и всякое другое, мне кажется, однако, что г. рецензент не должен был касаться личностей; то ставить сочинителя ниже приходского учителя, то называть сочинение его сатирою на геометрию и пр. ... Нет ли здесь другой, скрытой цели? Унизить ученого, более двадцати лет служащего с честию, обнародовавшего много весьма хороших учебников и занимающего с пользой для университета восьмой год почетную и многотрудную обязанность...» Но Уваров вовсе не намерен ссориться с Булгариным и Гречем. Это был тот самый Уваров, который сделал своим девизом слова: «Самодержавие, православие, народность». Ссориться с Мусиным-Пушкиным ему тоже не хочется. «На вышеупомянутые выражения обратил я внимание цензуры и приказал издателю журнала поместить в оном возражения на критику, какие сделает сочинитель Геометрии». Однако опровержение Лобачевского так и не было опубликовано. Лобачевскому исполнилось 40 лет. Он решает резко изменить свою судьбу и 13 октября 1832 года женится по любви на молоденькой Варваре Алексеевне Моисеевой. Если Ньютон не оставил роду человеческому ни одного отпрыска, то у Лобачевского их целых пятеро; сыновья Алексей, Николай; дочери Надежда, Варвара, Софья. В этом отношении ему суждено превзойти всех великих геометров, вместе взятых; за двадцать четыре года супружеской жизни у Николая Ивановича и Варвары Алексеевны родится пятнадцать детей! Дом большой, по-провинциальному уютный, просторный и важный. Здесь жена, дети, мать Прасковья Александровна. Лобачевский снимает мундир, накидывает халат и сразу превращается в доброго семьянина. Расходятся сурово сдвинутые брови, теплеют глаза. За синеватыми узорами стекол - вечер, сыпучие сугробы, малиновый перезвон бубенцов. Дети сидят за столом настороженно и тихо, с круглыми глазами. Ждут сказок. В который уж раз приходится читать «Руслана и Людмилу» - самая интересная. Потом - басни Крылова, «Вечера на хуторе близ Диканьки» Гоголя, романы Вальтера Скотта. Николай Иванович любит шутку, смех. Иногда сочиняет сказки сам: про Иванушку-дурачка, который поступил в Казанский университет, выучился на царевича и женился на прекрасной принцессе. Хохочет так заразительно, что все хватаются за животы. Свою молодую жену он боготворит. Она ревнует его ко всем и ко всему: и к Мусину-Пушкину, и к жене попечителя Александре Семеновне, к университетским товарищам, ж службе, к вечным делам и заботам. Особенно не выносит, когда он запирается в кабинете и при свете двух свечей до утра что-то пишет. К лампам у него отвращение. Признает только свечи. Почерк бисерный, аккуратный. Он аккуратен во всем, даже в мелочах. Каждый карандаш, каждое перо заворачивает в бумагу. Вся его жизнь рассчитана по минутам - даже дома. И это утомляет Варвару Алексеевну. Встает рано, в семь часов, в восемь пьет чай, после обеда никогда не отдыхает, а ходит и ходит по комнатам, заложив руки назад, курит свою трубку или же сигару. К спиртному относится равнодушно. Изредка, ради гостей, выпьет рюмку мадеры или хереса. Он хлебосолен, любит поесть, сам заказывает повару свои любимые блюда, растолковывает, сколько и чего положить в каждое кушанье; и чтобы обязательно все было на миндальном молоке и прованском масле. Да, у него маниакальная тяга к труду, да у него имеются свои маленькие причуды и закидоны. А у кого их нет? Молодой жене скучно в пустынном трехэтажном доме. Она любит блеск огней и нарядов, ухаживания, поклонение. Приходится бросать «Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных», ехать в театр, маскарад, на балы к губернатору или в Дворянское собрание. Да и в самом доме Лобачевских, который считается аристократическим, редко обходится без гостей. Женившись, Николай Иванович обзавелся кучей родственников. Они по всем линиям: и по линии Великопольских, и по линии Моисеевых, и по линии Мусиных-Пушкиных. Сестра жены Прасковья Ермолаевна Великопольская замужем за фабрикантом Осокиным, фабрику которого арендует Алексей Лобачевский. Один из братьев Варвары Алексеевны - дипломат, драгоман в Персии. Всех приходится принимать, массу времени занимают ответные визиты. Мусин-Пушкин - завзятый охотник и рыболов, каждый раз он зовет Николая Ивановича в Бездну. Все родственники называют Лобачевского «букой», «человеком не нонешнего света». И в самом деле, странно выглядит этот суровый человек, занятый думами о неземной геометрии, на фоне шумного казанского общества. Он как житель иной планеты, случайно занесенный космическими бурями сюда, в провинциальный город, где даже самые закоренелые аристократы и вольтерьянцы отлично разбираются в ценах на сало, рыбу, скот, где проигрывать в карты целые имения, беспробудно кутить считается высшей доблестью, где каждого ценят не по уму, а по чинам. Для всех, даже для жены, Лобачевский всего лишь высокопоставленный чиновник, глава университета, статский советник, кавалер орденов св. Владимира 4-й степени, св. Станислава 3-й степени, св. Анны 2-й степени. Он пожалован знаками отличия беспорочной службы за двадцать пять лет, награжден полным пенсионом - две тысячи рублей в год. Сам Царь наградил его бриллиантовым перстнем, а Министр просвещения осыпал благодарностями. Почему же его называют «человеком не нонешнего света»? Его просто не понимают, не могут понять. По существующим правилам уже Владимирский крест дает право на дворянство. Потому-то все в недоумении: почему Николай Иванович не хлопочет о восстановлении его в правах потомственного дворянина? Разве не все из чиновного люда стремятся выбиться в дворяне? Симонов вон давно ходит в дворянах... От родственников не так-то просто отмахнуться. Некоторые искушены в истории науки. Сын бедного фермера Ньютон не отказался от дворянского звания и титула рыцаря; сын нормандского крестьянина Лаплас стал графом. А разве Гаспар Монж не сделался благодаря своей службе графом? Говорят, Гумбольдт сам присвоил себе звание барона. Или, может быть, великий Михайла Ломоносов не получал от Царицы в дар поместье для устройства стекольной фабрики?.. Лобачевский угрюмо отмалчивается. Как объяснить всем им, что сейчас некогда хлопотать о дворянстве; в разгаре работа над «Новыми началами», что куда важнее чинов и званий?.. Труднее совладать с женой. Сразу начинаются истерики.

Подумай о будущности детей! - кричит она. - Твои дети должны значиться дворянами, чтобы после твоей смерти никто не смел помыкать ими. Характер у Варвары Алексеевны тяжеловатый. Ничего не поделаешь: печень! Крепкая с виду, Варвара Алексеевна на самом деле отличается весьма хрупким здоровьем. У нее множество всяческих недугов. Даже врачи бессильно опускают руки. «Моя жена слабого от природы сложения, - пишет Николай Иванович Великопольскому, - испытала припадки женской болезни, потом присоединилась лихорадка, расстройство печени, вновь болезнь матки, наконец еще лихорадка. Сложность недуга в хилом теле ее привела врачей в тупик».

С ней лучше не вступать в спор - все равно настоит на своем. И только когда истерика проходит, он, спокойно покуривая трубку, кратко и внушительно указывает жене на неблагоразумность ее речей. Гости, гости... без конца гости! Дрожат потолки и стены трехэтажного дома. Николай Иванович отсиживается в кабинете, прикрыв уши ладонями. В зале верховодит Варвара Алексеевна. Мигом забыты болезни. Варвара Алексеевна - гостеприимная хозяйка. Улыбка не сходит с ее губ. Ее страсть - картежная игра. В карты дуются до рассвета. Входит Николай Иванович, с тревогой поглядывает на жену: лицо её искажено гримасой, глаза горячечно блестят, пальцы дрожат. Играть в карты научилась у братца своего Ивана Великопольского. Когда в Казань приезжает Иван Ермолаевич, дом Лобачевских превращается в салон игроков. Лобачевский в карты не играет, игроки вызывают у него чувство омерзения. То ли дело шахматы! Если уж никак нельзя бросить гостей на произвол судьбы, лучше сразиться в шахматы, чем прикупать к пятерке. Теория шахматной игры сродни математике. Возможно, когда-нибудь эта теория станет исходным пунктом для сложной геометрической или иной системы; игра превратится в мощный метод познания. Ведь и теория вероятностей родилась из игры в кости... В кабинете Лобачевского - ничего лишнего. Стол, кресло, книги, рукописи. Здесь отсутствует уют. Фукс привил интерес к коллекционированию жуков и бабочек, к собиранию гербариев и минералов. Коллекции на столе, под столом, на стенах. Кабинет напоминает лабораторию. Ректор отправляет экспедиции в Сибирь, в азиатские страны, в Персию, Месопотамию, Сирию, Египет, Турцию, и оттуда привозят в подарок разные диковинки. В университете целая группа востоковедов: Казембек, Березин, Сивиллов, Василий Васильев, Осип Ковалевский - профессор монгольской словесности. Ковалевский сослан в Казань за принадлежность к тайному обществу. За ним особый надзор. Мирза Казембек Александр Касимович, профессор по кафедре турецко-татарского языка, - ближайший друг Николая Ивановича. С ним-то они и сражаются в шахматы. Так уж заведено между ними: Лобачевский спрашивает по-татарски, Казембек отвечает по-турецки или по-французски. Практика, доставляющая много веселых минут. Одно из своих первых сочинений «О взятии Астрахани в 1660 году» Казембек посвятил Лобачевскому. Иногда Александр Касимович читает что-нибудь из «Шах-наме» великого Фирдоуси. Читает на персидском. Николай Иванович внимательно вслушивается в чужую речь и думает о нетленности, человеческой мысли. С Казембеком намного интереснее, чем со всем казанским дворянским обществом. В 1835 году по инициативе Лобачевского начинают выходить «Ученые записки Казанского университета». Здесь в первом же томе Николай Иванович печатает свою «Воображаемую геометрию» и ответ критикам из «Сына отечества». «В одном из номеров журнала «Сын отечества» за 1834 год была напечатана критика, весьма оскорбительная для меня и, надеюсь, совершенно несправедливая. Рецензент основал свой отзыв на том только, что он моей теории не понял и почитает ее ошибочной, потому что в примерах встречает один нелепый интеграл. Впрочем, такого интеграла не нахожу я в моем сочинении. В ноябре месяце прошедшего года послал я к издателю ответ, который, однако ж, не знаю почему, до сих пор, в продолжение пяти месяцев, еще не напечатан». На университетском дворе после строительства остались каменные плиты; они улеглись здесь на века. Одна из плит треснула: в щель высунулся нежно-зеленый росток. Это он, такой беззащитный на вид, расколол многопудовую плиту и полез, полез вверх, к солнцу... - Воображаемая геометрия... - сказал ректор и устало улыбнулся. Он свято верит, что с открытием «воображемой геометрии» кончилась монополия геометрии Евклида, которая в течение двадцати с лишним веков считалась единственно возможной. Лобачевский показал, что геометрия Евклида является частным случаем «воображаемой» геометрии, открытой им. С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказательства пятого постулата Евклида, проблемы, над которой две тысячи лет бились математики. Впоследствии Лобачевский называл свою геометрию «пангеометрией» (всеобщей геометрией). Выявить, какая из геометрий осуществляется в реальном физическом пространстве, мог только научный опыт. Работа Лобачевского получила отрицательную оценку Академии наук. Несмотря на непонимание ученых и критику в печати, ученый продолжал отстаивать свои взгляды. Он издал целый ряд трудов - «Воображаемая геометрия» (1835), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836), «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835-38). В 1840 г. в Германии вышла книга Лобачевского «Геометрические исследования» на немецком языке. Карл Гаусс, пришедший к неевклидовой геометрии независимо от Лобачевского, был восхищен его сочинением и предложил избрать его за научные заслуги членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества. Это произошло в 1842 г. Сам Гаусс, открыв неевклидову геометрию, не стал публиковать результатов, боясь непонимания. В отличие от него венгерский математик Я. Бойяи в своей работе «Аппендикс» («Приложение»), вышедшей в 1832 г. (отдельные оттиски появились в 1831), дал сжатое изложение основ новой геометрии. Когда Гаусс написал ему, что сам давно пришел к этой системе геометрии, Бойяи решил, что он хочет присвоить себе приоритет открытия. Позднее, познакомившись с работами Лобачевского и узнав, что первая публикация появилась на два года ранее «Аппендикса», Бойяи сначала решил, что под псевдонимом Лобачевского скрывается Гаусс. Однако изучив текст, он увидел оригинальность работы и отказался от дальнейших исследований по неевклидовой геометрии. Только Лобачевский до конца жизни вел борьбу за свои идеи. Лобачевский получил важные результаты и в других разделах математики - алгебре (метод Лобачевского), в математическом анализе и т.д. И вот в Казани суматоха: сюда едет сам царь! Мусин-Пушкин буквально звереет. Ему кажется, что не все проявляют должное рвение. Чистота, порядок... Михаил Николаевич появляется со своим батистовым платочком то в новом здании клиники, то в библиотеке, то. в лабораториях и кабинетах, то в обсерватории. Цари почему-то прежде всего торопятся в отхожее место. Здесь - ни соринки. Во всех корпусах красное дерево, лак, паркеты, стекло. Да, да, лучший в Империи!.. Михаил Николаевич невольно любуется стройным архитектурным ансамблем, созданным всего за каких-нибудь пять лет. Лобачевский даже. ухитрился сэкономить пятьдесят тысяч рублей. Деньги немалые. Коринфский, конечно, талантливый архитектор, но.у него нет такого размаха, как у Лобачевского. Самостоятельно изучил архитектуру - и вот побил всех. Даже в Петербурге и Москве. Мусин-Пушкин смотрит на геометра, как на некое чудо. Откуда у человека столько талантов? Зачем так много одному? Царь должен оценить... Николая I сопровождают шеф жандармов Бенкендорф и комендант Петропавловской крепости Скобелев. Царь осматривает университет рассеянно. Ему не терпится попасть в отхожее место. Но церемония даже для царей имеет силу закона. Наконец-то все закончено! Николай вытирает платком вспотевший лоб. И пока царь пребывает в нужнике, шеф жандармов и комендант Петропавловской крепости стоят у двери навытяжку. В университет Николай I пожаловал не случайно. Не так давно был опубликован новый устав русских университетов. Устав давал более широкие полномочия попечителю и ректору, демократия урезывалась. Но главная задача реформы заключалась в том, чтобы усилить роль дворянства в управлении страной, затруднить доступ в высшие учебные заведения выходцам из народа, «привлечь в университет детей высшего класса в Империи и положить конец превратному воспитанию их иностранцами». Царь хотел собственными глазами увидеть, как выполняются его повеления начальством Казанского университета. Самодержец был неприятно удивлен, узнав, что ректор здешнего университета не дворянин. Окинув Николая Ивановича холодным взглядом бесцветных глаз, сказал:

Ты, Лобачевский, все еще ходишь в статских? И все еще не в дворянах. Труды твои нам известны. Зачем дело стало? Представить в действительные! И закрутилось колесо... «Признавая вышеозначенные доказательства потомственного дворянства статского советника Николая Иванова Лобачевского достаточными и с силою законов согласными, Казанское дворянское депутатское собрание определяет внесть его, Лобачевского, и сыновей его Алексея и Николая в третью часть дворянской родословной книги». Вручили диплом на потомственное дворянское достоинство, «жалованную грамоту» от царя на пергаменте и дворянский герб. «А известно нам, что наш верноподданный статский советник Николай Лобачевский по окончании курса наук в Казанском университете нашем и по удостоении в 1811-м году августа 3-го звания магистра, в службу нашу вступил в 1814-м марту 26-го адъюнктом физико-математических наук...» Дворянский герб вызвал у геометра конвульсивный припадок смеха. До этого не приходилось видеть, что из себя представляет герб. Думал: что-нибудь наподобие грамоты или ордена. А внесли в дом огромный щит. Сразу пахнуло средневековьем, рыцарскими временами. Герб оформлен не без намеков. В верхнем красном поле - пчела, символ трудолюбия, и шестиконечная золотая звезда, составленная из двух треугольников; в нижнем голубом - подкова счастья и летящая стрела.

Так-то лучше! - сказал Мусин-Пушкин.

Был сын бедного чиновника, умершего от чахотки, Коля Лобачевский. Не думал о почестях, званиях. Старался избегать административных докук. В глубинах мозга шла скрытая работа, поднявшая его над эвклидовым миром, над галактиками. Но поток жизни подхватил, вынес на другие высоты. Кресты, вельможи, министры, цари, собственный каменный дом, поместья, жена-помещица, дворянство, именитые родственники, дети... Будто с кем другим. А ком все растет и растет... Жди теперь действительного статского, новых царских милостей. И никому нет дела до неэвклидовой геометрии. Считают чудачеством. «Чем бы дитя ни тешилось...» Сам царь повелевает Лобачевскому обследовать высшие учебные заведения Петербурга, Дерпта, Москвы. Он снова в Петербурге. Осматривает Академию наук, университет, педагогический институт, корпус путей сообщения, Пажеский корпус. Мечтает о встречи с Пушкиным и Гоголем. В Петербурге Лобачевского ждет тяжелая весть: убит на дуэли Пушкин! Николай Иванович бесцельно бродит по гранитным набережным Невы, закованной льдом; Петербург кажется опустевшим. Оборвалась самая звучная струна в мироздании... Бесприютно и холодно. Когда весть о гибели Пушкина дошла до Казани, профессор Суровцев прослезился и воскликнул: «Закатилось солнце русской поэзии: умер Пушкин!.. Можем ли читать лекцию? Пойдемте в церковь и помолимся о нем...» Дома Лобачевский застал Варвару Алексеевну в беспамятстве: оказывается, пока он был в отъезде умерла дочь Надежда. Летом этого года Николай Иванович познакомился с известным поэтом Василием Жуковским, стихи которого знал. Высокий румяный человек во фраке, поэт Жуковский сопровождал наследника цесаревича Александра Николаевича (будущего Александра II), совершающего путешествие по России. Цесаревич пожелал осмотреть университет, встретиться с его ректором Лобачевским. Встреча состоялась в так называемой «желтой зале» и не произвела особого впечатления на Николая Ивановича. Но потом, после отъезда цесаревича, Лобачевский еще много думал о поэте Жуковском. Жуковский и Пушкин... Они были друзьями. Но как далеки они друг от друга! Непримиримый враг трона Пушкин и царедворец Жуковский, воспитатель царских детей... Интерес к творчеству Жуковского навсегда был утрачен. А ты стал бы гнуть выю перед его величеством, прислуживать его деткам?.. Ведь даже Эйлер... Лобачевский всегда ставил себе прямые вопросы и отвечал на них. Он был человеком необыкновенно чуткой и стыдливой души. Лично для себя он никогда ничего не требовал, даже того, что принадлежало ему по праву. Лишь один раз... и то ради озорства, когда надумал уйти из университета, решил поглумиться над ними. А они поверили, приняли его за «своего», требующего законной доли от общего пирога. С тех пор он больше не шутил с ними, - ведь им не присуще чувство юмора. Не успел царь чихнуть, а Лобачевский уже в действительных статских!.. Его всегда хотели сделать сообщником. Вот и теперь Николай издал новый устав для университетов. Лобачевский должен проводить этот устав, ограничивающий доступ детям народа в высшие учебные заведения, в жизнь. Ведь Лобачевский теперь дворянин, и какое дело ему до разночинцев?.. А как же Мабли с его правами народа на революцию, Бэкон, просветители, энциклопедисты? Может быть, все-таки нужно воспитывать народ, как.делал Пушкин, а не царских отпрысков? И Лобачевский поступает так, как умел поступать только он один. По всему городу расклеены объявления: ректор университета в определенные дни недели будет читать публичные лекции «для распространения вкуса к учению». И он читает «народную физику, для ремесленного класса», то есть для рабочих. Как бы ни был занят, никогда не пропускает этих лекций. Двери университета открыты для всех. Цикл публичных лекций ректора носит название «О химическом разложении и составлении тел действием электрического тока». Он умеет увлекательно, доходчиво объяснять самые сложные вопросы. Ставит опыты. Он воюет наиболее доступным ему оружием - просвещением. Помогают студенты, магистры, адъюнкты. И вот уже чтение публичных лекций становится обязательным для каждого, законом. Даже больной Никольский, умеющий подлаживаться ко всем передрягам, обучает мужиков арифметике. Котельников, Казембек, старый Иван Ипатьевич Запольский, бывший учитель Лобачевского, учитель математики в гимназии, недавно закончивший университет с серебряной медалью Александр Попов, химик Зинин, ботаник Эдуард Эверсман, сын - Мусина-Пушкина Николай - их не так уж мало, народных просветителей! Мусин-Пушкин, разумеется, верен себе: он выхлопотал для Николая Ивановича особое вознаграждение «за успешное и весьма полезное чтение публичных лекций». В министерстве не разобрались, о чем речь, вознаграждение выплатили. В памятной записке попечитель отметил: «Профессор Лобачевский увлекал слушателей, представляя им в поэтических картинах дивное строение мира с его разнообразными явлениями». Когда позже министр пожурил Михаила Николаевича за подобное «новшество», Мусин-Пушкин искренне удивился:

А что? Образовывать надобно... И профессор Лобачевский так говорит! Шли годы. В июле 1846 г. исполнилось 30 лет его службы в университете. По уставу ученый должен был уйти, несмотря на то, что он был в расцвете сил - ему было только 53 года. Вскоре умер старший сын Лобачевского, что подорвало его здоровье. Он стал угрюмым и начал слепнуть. За год до смерти, больной и ослепший, Лобачевский продиктовал свой последний труд «Пангеометрия». 24 февраля 1856 г. ученый умер непризнанным, и прежде всего на своей родине. Как всегда, помог случай. После кончины Гаусса были опубликованы его дневники и переписка, содержавшие восторженные отзывы о работах Лобачевского. Об ученом заговорили, стали разыскивать его труды. Первое истолкование его геометрии, за которым последовало признание, было дано итальянским математиком Э. Бельтрами. В 1895 г. была учреждена международная премия имени Лобачевского за выдающиеся открытия в области геометрии. Ее первыми лауреатами стали немецкие ученые Д. Гильберт и Ф. Клейн, развивавшие идеи Лобачевского и сделавшие важные открытия в области обоснования евклидовой и неевклидовой геометрий. В 1896 году на средства, собранные по международной подписке, в Казани был открыт памятник Лобачевскому. Великое открытие казанского ученого расширило наши геометрические представления. Наряду с евклидовым, ученые стали рассматривать и неевклидовы пространства. «...Создание геометрии Лобачевского, - писал академик А.Н. Колмогоров, - явилось поворотным пунктом, определившим в значительной мере весь стиль математического мышления XIX века, столь противоположный стилю мышления математиков предыдущего XVIII века». Основная научная заслуга Н.И. Лобачевского заключается в том, что он впервые до конца усмотрел логическую недоказуемость евклидовой аксиомы параллельных и сделал из этой недоказуемости все основные математические выводы. Аксиома параллельных, как известно, гласит: в данной плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой прямой, точку провести только одну параллельную прямую. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности, хотя бы уже по одному тому, что является высказыванием о всей бесконечной прямой в целом, тогда как в нашем опыте мы сталкиваемся лишь с большими или меньшими «кусками» (отрезками) прямых. Поэтому на всём протяжении истории геометрии-от древности до первой четверти прошлого века - имели место попытки доказать аксиому параллельных, т.е. вывести её из остальных аксиом геометрии. С таких попыток начал и Н.И. Лобачевский, принявший противоположное этой аксиоме допущение, что к данной прямой через данную точку можно провести по крайней мере две параллельные. Н.И. Лобачевский стремился привести это допущение к противоречию. Однако по мере того, как он развёртывал из сделанного им допущения и совокупности остальных аксиом Евклида всё более и более длинную цепь следствий, ему становилось всё более ясным, что никакого противоречия не только не получается, но и не может получиться. Вместо противоречия Н.И. Лобачевский получил хоть и своеобразную, но логически совершенно стройную и безупречную систему предложений, систему, обладающую тем же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия. Эта система предложений и составляет так называемую неевклидову геометрию или геометрию Лобачевского. Получив убеждение в непротиворечивости построенной им геометрической системы, Н.И. Лобачевский строгого доказательства этой непротиворечивости не дал, да и не мог дать, так как такое доказательство выходило за пределы методов математики начала XIX в. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского дали лишь в конце минувшего века Кэли, Пуанкаре и Клейн. Не давши формального доказательства логического равноправия своей геометрической системы с обычной системой Евклида, Н.И. Лобачевский по существу вполне понимал несомненность самого факта этого равноправия, с полной определённостью высказав, что при логической безупречности обеих геометрических систем вопрос о том, какая из них осуществляется в физическом мире, может быть решён только опытом. Н.И. Лобачевский был первым, кто взглянул на математику как на опытную науку, а не как на абстрактную логическую схему. Он был первым, кто ставил опыты для измерения суммы углов треугольника; первым, кто сумел отказаться от тысячелетнего предрассудка априорности геометрических истин. Известно, что он любил часто повторять слова: «Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного-разума всю мудрость, спрашивайте природу, она хранит все тайны и на вопросы Ваши будет Вам отвечать непременно и удовлетворительно». В точку зрения Н.И. Лобачевского современная наука вносит лишь одну поправку. Вопрос о том, какая геометрия осуществляется в физическом мире, не имеет того непосредственного наивного смысла, который ему придавался во времена Лобачевского. Ведь самые основные понятия геометрии - понятия точки и прямой, родившись, как и всё наше познание, из опыта, не являются, тем не менее, непосредственно данными нам в опыте, а возникли лишь путём абстракции от опыта, в качестве наших идеализации опытных данных, идеализации, только и дающих возможность приложения математического метода к изучению действительности. Чтобы пояснить это, укажем только, что геометрическая прямая, уже в силу одной своей бесконечности, не является - в том виде, как она изучается в геометрии, - предметом нашего опыта, а лишь идеализацией непосредственно воспринимаемых нами весьма длинных и тонких стержней или световых лучей. Поэтому невозможна окончательная опытная проверка аксиомы параллельных Евклида или Лобачевского, как невозможно и абсолютно точное установление суммы углов треугольника: все измерения любых физических данных нам углов всегда лишь приблизительны. Мы можем лишь утверждать, что геометрия Евклида является идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющей нас, пока мы имеем дело с «кусками пространства не очень большими и не очень малыми», т.е. пока мы не выходим ни в ту, ни в другую сторону слишком далеко за пределы наших обычных, практических масштабов, пока мы, с одной стороны, скажем, остаёмся в пределах солнечной системы, а с другой, - не погружаемся чересчур в глубь атомного ядра. Положение меняется, когда мы переходим к космическим масштабам. А там за горизонтом наших самых совершенных телескопов наступает такое искривление пространства и его сверхтотальное сжатие, что проблема отпадает сама собой. Современная общая теория относительности рассматривает геометрическую структуру пространства как нечто зависящее от действующих в этом пространстве масс и приходит к необходимости привлекать геометрические системы, являющиеся «неевклидовыми» в гораздо более сложном смысле этого слова, чем тот, который связывается с геометрией уже самого Лобачевского. Значение самого факта создания неевклидовой геометрии для всей современной математики и естествознания колоссально, и английский математик Клиффорд, назвавший Н.И. Лобачевского «Коперником геометрии», не впал в преувеличение. Н.И. Лобачевский разрушил догму «неподвижной, единственно истинной евклидовой геометрии» так же, как Коперник разрушил догму о неподвижной, составляющей незыблемый центр Вселенной - Земле. Н.И. Лобачевский убедительно показал, что наша геометрия есть одна из нескольких логически равноправных геометрий, одинаково безупречных, одинаково полноценных логически, одинаково истинных в качестве математических теорий. Вопрос о том, какая из этих теорий истинна в физическом смысле слова, т.е. наиболее приспособлена к изучению того или иного круга физических явлений, есть именно вопрос физики, а не математики, и притом вопрос, решение которого не дано раз и навсегда евклидовой геометрией, а зависит от того, каков избранный нами круг физических явлений. Единственной, правда значительной, привилегией евклидовой геометрии остаётся при этом то, что она продолжает быть математической идеализацией нашего повседневного пространственного опыта и поэтому, конечно, сохраняет своё основное положение как в значительной части механики и физики, так, тем более, во всей технике. Но философской и математической значительности открытия Н.И. Лобачевского это обстоятельство, конечно, не в силах умалить.

Список сочинений Лобачевского:

1. 1823. Геометрия. Издана в 1909 г. Казанским Физико-математическим Обществом. К «Геометрии» приложены два доказательства постулатума Евклида, которые Лобачевский излагал в своих лекциях 1815-17 г.

2. 1828. О резонансе или взаимном колебании воздушных столбов («Казанский Вестник», ч. 24, ноябрь и декабрь 1828, стр. 213-224). Извлечение из мемуара Wheatstone"а: «On thе rеsonances or reciprocated vibrations of columns of air» («Quarterly Journal of Science, Literature and Arts». New Sеries I, 175-183, London, 1828).

3. 1829-1830. О началах геометрии («Казанский Вестник», ч. 25, февраль и март 1829, стр. 178-187; апрель 1829, стр. 228-241; ч. 27, ноябрь и декабрь 1829, стр. 227-243, табл. I, фиг. 1-9; ч. 28, март и апрель 1830, стр. 251-283, табл. II, фиг. 10-17; июль и август 1830, стр. 571-636). Перепечатано в полном собрании сочинений по геометрии, т. I, Казань, 1883, стр. 1-67.

4. 1828. Речь о важнейших предметах воспитания, прочт. 5 июля 1828 («Казанский Вестник», ч. 35, август 1832, стр. 577-596).

5. 1834. Алгебра или вычисление конечных. Казань, университетская типография (Цензурное дозволение дано Сергеем Аксаковым, февраля 18-го 1832 г. в Москве), стр. Х и 528. 8°.

6. 1834. Понижение степени в двучленном уравнении, когда показатель без единицы делится на 8 («Ученые Записки», 1834, І, стр. 3-32).

7. 1834. Об исчезании тригонометрических строк («Ученые Записки», 1834, II, стр. 167-226).

8. 1835. Условные уравнения для движения и положения главных осей обращения в твердой системе («Ученые Записки» Московского университета. Февраль 1835, № VIII, стр. 169-190).

9. 1835. Воображаемая геометрия («Ученые Записки», 1835, І, стр. 3-83, табл. с фиг. 1-8). Почти совпадает с № 13. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. І, стр. 71-120.

10. 1835. Способ уверяться в исчезании бесконечных строк и приближаться к значению функций от весьма больших чисел («Ученые Записки», 1835, II, стр. 211-342).

11. 1835-1838. Новые начала геометрии с полною теориею параллельных («Ученые Записки», 1835, III. стр. 3-48. Введение и глава І, І таблица, фиг. 1-20; 1836, II, стр. 3-98, главы IІ - V, 3 табл., фиг. 21-41, 42-60, 61-75; 1836, III, стр. 3-50, главы VI-VII, 2 табл., фиг. 76-91, 92-106; 1837, І. стр. 3-97, главы VIII-XI, 2 табл., фиг. 107-120, 121-134; 1838, І, стр. 3-124, глава XII; 1838, III, стр. 3-65, глава XIII). Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. І, стр. 219-486.

12. 1836. Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам («Ученые Записки», 1836, І, стр. 3-166, 1 таблица, фиг. 1-20). Перепечатано в полном собрании сочинений, т. І, стр. 121-218.

13. 1837. Géométrie imaginaire par М-r. N. Lobatschewsky, recteur de l"Université de Cazan. (Журнал Крелле. T. 17, тетр. 4, стр. 295-320, 1 табл., фиг. 1-8. Берлин, 1837; послано в 1834 или 1835 г.). Перепечатано в Полном собрании сочинен., т. II, стр. 581-613.

14. 1840. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien von Nicolaus Lobatsсhewsky, Kaiserl. russ. wirkl. Staatsrathe und ord. Prof. der Mathematik bei der Universität Kasan. Berlin. 1840. In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle"sche Buchdruckerei) 61 стр. малoго октава, 2 табл., фиг. 1-15, 16-35. Перепечатано fac simile фирмою Mayer und Müller в Берлине 1887. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. II, стр. 553-578.

15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen (Приложение к «Meteorologische Beobachtungen aus dem Lehrbezirk der Kaiserlich Russischen Universität Kasan. Auf Kosten der Universität herausgegeben von Ernest Knorr. Heft. I. 1835-36. Kasan in der Universitäts-Buchdruckerei. 1841. Приложение имеет особую пагинацию и статья Лобачевского занимает первые 48 стр.).

16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tirés des observations répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, recteur de l"université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, стр. 164-170). Перевод некоторых страниц из главы XII «Новых начал». Полное собрание сочинений, стр. 428-438.

17. 1842. Полное затмение солнца в Пензе 26 июня 1842 г. («Ученые Записки», 1842, III, стр. 51-83; перепечатано также в «Журнале Министерства Народного Просвещения», 1843, т. XXXIX, отдел. II, стр. 65-96).

18. 1845. Подробный разбор рассуждения, представленного магистром А. Ф. Поповым под названием: «Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду», на степень доктора математики и астрономии. Приложение к докторской диссертации Попова. Казань, 1845.

19. 1852. Значение некоторых определенных интегралов («Ученые Записки», 1852 г., т. IV, вып. I, стр. 1-26; вып. II, стр. 27-34). Эта работа появилась и на немецком языке в издававшемся Г. А. Эрманом «Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland». Berlin 1855. Bd. 14, стр, 232-272, под заглавием: «Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji, Prof. emer. in Kasan».

20. 1856. Pangéométrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles, par N. Lobatscheffsky, professeur émérite de l"université de Kasan et membre honoraire de l"université de Moscou (Сборник ученых статей, написанных профессором Императорского Казанского университета, в память пятидесятилетнего его существования, т. І. Казань. 1856, стр. 279-340. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. II, стр. 617-680).

21. 1855. Пангеометрия, заслуженного профессора Н.И. Лобачевского («Ученые Записки», 1855, т. І, стр. 1-56; Казань, 1856 г. Совпадает с № 20. Перепечатано в Полном собрании сочинений, т. І, стр. 489-550).

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Старшинов Николай Иванович. Организационно-педагогическая деятельность и педагогические взгляды Н. И.Лобачевского: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01: Казань, 2001 229 c. РГБ ОД, 61:02-13/734-8

Введение

Глава I. Организационно-педагогическая деятельность И.И.Лобачевского .

1.1. Становление Н.И.Лобачевского как ученого и педагога 12

1.2. Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете 29

1.3. Педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского по руководству Казанским учебным округом 44

Выводы по первой главе 72

Глава II. Педагогическая деятельность. Педагогические взгляды Н. И. Лова ч веского .

2.1. Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды 75

2.2. Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов 94

2.3. О преемственности и перспективности научно- педагогического наследия Н.И.Лобачевского в Казанском университете 1.19

Выводы по второй главе 141

Заключение 145

Библиографический список использованной литературы 150

Приложение 1. Материалы к биографии Н.И.Лобачевского 166

Приложение 2. Дидактический комплекс к спецкурсу «Научно-педагогическое наследие Н.И.Лобачевского» . 172

Приложение 3. Путь признания идей Н.И.Лобачевского

Введение к работе

В преддверии 200-летия Казанского государственного университета особо важную роль приобретают педагогические взгляды, результаты орга-низационно-педагогической и научной деятельности Н.И.Лобачевского одного из первых ректоров университета, оказавшего определяющее влияние на всю его последующую историю, Сегодня, как никогда раньше, они особенно актуальны, а его педагогическая система не только не устарела, но и продолжает развиваться.

В процессе модернизации современного образования растет разнооб- ^ разие идей, теорий, концепций его развития, одновременно возникают и но- вые проблемы, среди которых утрата ценностных ориентиров в воспитании и заметное снижение престижа педагогической науки как основы профессионально-педагогической подготовки будущих педагогов, Об острой необходимости осмысления и обобщения всего ценного, что накоплено в истории отечественной педагогической науки, говорится в целом ряде проведенных в м последние годы исследований (Н.Д.Никаядров , В.А.Сластенин , Б.С.Гершунский , В.И.Андреев , Л.Г.Вяткин , Е.Г.Осовский , А.И.Пискунов и др.).

Еще в середине XIX века К.Д.Ушинский указывал на необходимость систематизации фактов и закономерностей антропологических наук, на которых «основываются правила педагогической теории». Средством оптималь-

4 ного решения педагогических проблем издавна считалась их исследование и анализ в историческом аспекте, с учетом перспектив на будущее.

Заслуги Н.И.Лобачевского в области развития образования в России огромны. Значительную работу по изучению его наследия проделали специалисты в разных областях знания: математики, историки, педагоги, философы: % - как крупнейшего деятеля университетского образования (В.В.Аристов ,

В.А.Бажанов , А.В.Васильев , М.Т.Нужин , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов и др.); как великого русского математика, творца неевклидовой геометрии (А,В.Васильев , В.В.Кузьмин , Б.Л.Лаптев , А.П.Норден , Б.В.Федоренко и др.); как прекрасного преподавателя-предметника (А. В. Васильев , В.МВерхунов , Э.Д.Днепров , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов , А.И.Маркушевич, А.П.Норден и др.); как педагога-воспитателя (П.С.Александров , Б.Л.Лаптев , Б.В.Федоренко , А.В.Васильев и др.).

Разным аспектам научно-педагогического наследия Н.И.Лобачевского посвящены ряд диссертационных исследований; В.М.Нагаева (1949) , Б.В.Болгарский (1955) , а педагог в энциклопедическом словаре определяется как лицо, ведущее практическую работу по воспитанию, образованию и обучению детей и молодежи и имеющее специальную подготовку в этой области, а также как разрабатывающий теоретические проблемы педагогики . Нас интересуют эти понятия применительно к Н.И.Лобачевскому. В дальнейшем мы рассмотрим этапы становления его как ученого в эпоху становления Казанского университета, а также как специалиста в естественных науках и как педагога, который был высокоэрудированньгм человеком в разных областях знания.

Мы проследим следующие этапы жизни Н.И.Лобачевского - детство, студенческие годы и самостоятельная научно-педагогическая деятельность.

Этапы жизни любого человека важны не только для раскрытия их значения и ценности для дальнейшей жизни, но и сами по себе. Такие исследователи как Л.де Моз, Бодо фон Боррис, Ральф Френкен справедливо считают, что анализировать детство необходимо еще и с точки зрения "последующих проблем взрослой жизни, склонности к принятию тех или иных решений, усиления или ослабления социальной напряженности в обществе, члены которого прожили определенное детство"[П2, с.49]. Считаем, что этот подход, применим и к изучению юности определенной личности. С таких позиций мы попытаемся рассмотреть вышеназванные периоды жизни Н.И.Лобачевского.

Педагогами, психологами, историками установлено, что на жизнь детей сильное воздействие оказывала та непосредственная среда, в которой они жили - семья, соседи, место жительства (город, пригород, село), школа. Семья выполняет множество функций - воспитательную, культурную, регулирующую, воспроизводящую. Семья - это особый микромир, со своими традициями и жизненными установками. Они достаточно устойчивы во времени, проявляют себя на протяжении всей жизни человека, воспроизводятся в характере воспитания детей. Семейные отношения и культурные традиции закладывают "сценарий" взрослой жизни человека. В семье важными факторами воспитания выступали "не только профессии родителей, но и религиозные верования членов семьи, их личностные особенности, образование, отношения друг с другом и с дальними родичами, размер семьи и многое другое".

Детские годы будущего геометра прошли в Нижнем Новгороде в семье, состоящей из родителей и двух братьев. Относительно личности отца в историографии был высказан ряд предположений. Точку в этой дискуссии поставило исследование выдающегося математика Д.А.Гудкова . Проанализировав опубликованные рядом исследователей источники (Л.Б.Модзалевским, А.А.Андроновым, Б.Ф.Федоренко), он указал на ошибки в публикациях, повлекшие неверные заключения. ДА.Гудков убедительно, на наш взгляд, доказал, что отцом Александра, Николая и Алексея Лобачевских был макарьевский уездный землемер, капитан Сергей Степанович Шебаршин. В его доме на Алексеевской улице у Черного пруда прошли детские годы Н.И.Лобачевского.

С.С.Шебаршин родился в 1748/49 г.г., происходил из «солдатских детей». Благодаря своим способностям он был принят и обучался в гимназии при Московском университете, а затем, и в самом университете. После окончания университета Шебаршин был зачислен в 1771 г. Сенатом геодезистом Межевой канцелярии, в 1775 г. - землемером, С января 1780 г. он был определен в Нижегородское наместничество уездным землемером . Как верно отмечают Т.И.Ковалева и Н.Ф.Филатов, «сам факт привлечения его к землемерному делу, требовавшему специальных знаний в математическом расчете, географии и геометрии, а также в черчении и рисовании, дает основание считать, что в стенах Московского университета С.С.Шебаршин проявлял должный интерес не только к точным наукам, но и художествам» . Опубликованные Д.А.Гудковым документы позволяют заключить, что С.С.Шебаршин был добросовестным чиновником, решительным и принципиальным человеком. Это не осталось без внимания начальства и он быстро продвигался по службе. В июня 1893 г. его назначили состоять при Ма-карьевском уездном суде землемером. Макарьев, в тот период времени был крупным торговым центром России. Служба в этом городе считалась не только престижной, но и доходной. К 1797г. он владел в Нижнем Новгороде двумя домами, тремя участками земли, двумя крепостными крестьянами и др.

Матерью Николая Ивановича была Прасковья Александровна Лобачевская (1765-1840) - "женщина драматической и загадочной судьбы", как пишет Д.А.Гудков . До сих пор не установлена ее девичья фамилия, хотя был высказан ряд предположений . Она происходила из беспоместных дворян и владела домом в Макарьеве и шестью крепостными, купленными ею в 1793 г. у С.С.Шебаршина. Примерно между весной 1787 и первой половиной 1789 г. она вышла замуж за беднейшего чиновника - регистратора Ивана Максимовича Лобачевского, страдавшего тогда уже "удушьем и цинготной болезнью" . По неизвестным причинам этот брак распался. Однако, официального развода не последовало. Не позднее конца 1790 г. Прасковья Александровна соединила свою судьбу с С.С.Шебаршиным. Ей было тогда 24/25 лет, ему - 40/41 год. С.С.Шебаршин выгодно отличался от И.М.Лобачевского и по уровню образования (давала знать энциклопедичность знаний, полученных им в Московском университете, большой жизненный опыт), и по положению в чиновничьем мире, и по материальному благосостоянию. У них родилось три сына. Осенью 1797 г. С.С.Шебаршин скончался и Лобачевской пришлось самой воспитывать детей, улаживать имущественные дела.

Об уровне образованности П.А.Лобачевской в литературе сложились противоречивые мнения. А.В.Васильев , например, считал, что она была женщина "энергичная, возвышавшаяся по своему образованию над тогдашним уровнем жен мелких чиновников" . В.Ф.Каган утверждал, что она "была малообразованной, но очень рассудительной и энергичной женщиной" . Думается, что все-таки прав А.В.Васильев, поскольку как следует из документов, опубликованных Л.Б.Модзалевским, Лобачевская не только грамотно писала прошения и письма, не прибегая к помощи канцеляристов, но и знала правила их составления. Это один из показателей ее образованности.

Уровень благосостояния семьи определяет и ее возможности. Основным источником существования семьи Н.И.Лобачевского было жалованье С.С.Шебаршина. С 1792 г. оно составляло 300 рублей . Много это или мало на семью из трех, а потом и пяти человек? Сопоставим с жалованьем других чиновников. Так, директор Главного народного училища в Нижнем получал жалованья 500 руб., учителя 4-го и 3-го классов - 400 руб., 2-го - 200 руб., 1-го - 150 руб. . Служивший в наместническом правлении г.Симбирска письмоводителем И.А.Второв получал «скудные средства 150 рублей» . М.М.Сперанский в 1795 г. получал «самый высший оклад профессора семинарии» в Петербурге - 275 рублей в год. Но этот оклад обеспечивал лишь скромные жизненные потребности Сперанского (который еще не был женат) и он искал дополнительного заработка . Таким образом, оклад в 300 рублей в Нижнем Новгороде обеспечивал только минимальные потребности семьи чиновника «средней руки», как тогда говорили. Довольно распространенным явлением в тот период было взяточничество. Ше-баршин оставил своим детям небольшое состояние. Это свидетельствует о том, что он был не только умным, но и честным человеком и взятки не брал.

После смерти Шебаршина его имущество было оценено в 337 рублей. Примечательно, что в описи нет ни одной книги, а из посуды только два чайника и три чайные пары фарфоровые . Без сомнения, значительная часть имущества была у Прасковьи Александровны и не подверглась описи.

Какое же образование получили братья Лобачевские до поступления в

Первую Казанскую гимназию? Известно, что при своем прошении в гимназию Прасковья Алексеевна приложила три свидетельства: об имущественном положении, инспекторское с данными о вступительных экзаменах и о состоянии здоровья .

Первое показывало, что она не может платить за обучение своих детей и внести единовременно в пользу гимназии деньги. Известно, что по "Положению о учреждении гимназии" в нее принимались дворяне и разночинцы на казенное содержание, пансионеры с платою (дворяне по 150, а разночинцы - 120 руб. сер. в год), а также дети "без всякой за учение платы" , В число последних и были зачислены Советом гимназии братья Лобачевские.

Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете

Рассмотрим сначала систему образования в России в начале XIX века, когда Н.И.Лобачевский вступил на пост ректора Казанского университета. Как отмечает З.И.Васильева , «историки выделяют шесть этапных периодов реформирования отечественного образования, включая XIX в.: петровские реформы, екатерининские преобразования, александровская либеральная образовательная реформа 1802-1S04 г.г., николаевская контрреформа 1828 г., реформы 1863-1864 г.г, и контрреформы 70-80-х г.г. Для российского государства XVII и XIX века характерно выстраивание образовательной системы сверху, сохранение монополии на школу, приспособление образования к потребностям и политическим интересам государства, использование в охранительных целях религиозных догматов и духовенства. Государство с помощью образовательных реформ регламентировало и направляло в «благонадежное русло» развитие образования» .

Следует отметить особо 1804 г. год основания Казанского университета. Впервые в России по подписанному Александром I Указу 1804 г. была узаконена стройная государственная система образования, состоявшая из 4 звеньев (ступеней): I ступень - приходская школа - 1 год. II ступень - уездное училище - 2 года, в уездных городах. Его цель - дать законченное начальное образование детям городских жителей, не принадлежавших к дворянству и духовенству. Училище должно было готовить детей к гимназическому образованию. III ступень - гимназия - 4 года, в губернских городах на базе главных народных училищ, для дворян, чиновников. Цель гимназии - подготовить к университетскому образованию. IV ступень - университетское образование.

Желающие учиться в университете должны предварительно пройти курс гимназии, поступающие в гимназию - курс уездного училища, а в уездное училище можно было поступить только окончив приходское училище.

Согласно уставу 1804 г. все школы объявлялись бессословными, доступными, бесплатными. Для каждой ступени было определено содержание образования. Университет получал право осуществлять руководство всеми учебными заведениями, которые были в его округе. А в то время в России было 6 округов и соответственно 6 университетов: Московский, Петербургский, Казанский, Харьковский, Дерптский, Вильнюсский.

Университеты обладали правом автономии; могли открывать свою типографию и издавать учебники для учебных учреждений, иметь научные объединения и студенческие общества. Предусматривалась выборность ректора, деканов и других должностей. Но, как справедливо отмечает З.И.Васильева, реализация этой системы была утопичной: не было необходимой материальной базы, не хватало учителей, не были подготовлены к этому городское самоуправление и земства - в деревнях. Начальное - (первая) ступень образования - приходские училища оставались без всякой поддержки. На практике этот устав не был реализован повсеместно .

Николаевская контрреформа 1828-1835 г.г. в значительной мере локализовала Александровскую реформу 1802 -1804 г.г. «Устав гимназий и училищ состоящих в ведении университетов»(1828) восстанавливал сословный, замкнутый характер школьной системы, отменял ранее введенную преемственность связи между различными типами учебных заведений. В учебных заведениях устанавливается полицейский надзор, вводится палочная дисциплина.

В такое время - 3 мая \ 827 г. - Н.И.Лобачевский был избран ректором Казанского университета, когда, после подавления восстания декабристов всякая свободолюбивая мысль подвергалась жесточайшим преследованиям. Но благодаря высокому авторитету, кипучей энергии и настоящему граждалекому мужеству Николая Ивановича Лобачевского эта эпоха стала расцветом научной деятельности Казанского университета.

С увольнением от должности попечителя Казанского учебного округа ^ М.Л.Магницкого началась новая эра в становлении и развитии Казанского университета. Временно управление округом принял на себя ректор университета К.Ф.Фукс. По настоящему упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа - М.Н.Мусина-Пушкина. Личность человека, оказавшего столь значительное влияние на университет, требует отдельного описания, тем более, что практически сразу после своего назначения М.Н.Мусин-Пушкин начинает работать в тесном контакте с молодым талантливым профессором математики, будущим ректором университета (в чем несомненно сказалась определяющая роль попечителя) Н.И.Лобачевским.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в 1793 году. Он принадлежал к старой дворянской фамилии, получил хорошее домашнее образование. В 1810 году он сдал экзамен за гимназический курс и поступил

в число студентов Казанского университета, но вскоре ушел на военную службу. Участвовал в сражениях Отечественной войны 1812 года и в заграничном походе русской армии, быстро дослужился до чина полковника. Но в 1817 г. он оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитом крестьянским бунтом 1861 г. с. Бездне Спасского уезда Казанской губернии.

Воспоминания современников рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. «Обругать, оборвать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило» -вспоминает В.П.Васильев .

Но, с другой стороны, воспоминания рисуют Мусина-Пушкина прямым и справедливым человеком. Он понимал значение науки для государства и всею душой заботился об университете и снискал общую любовь за готовность всегда придти на помощь любому доброму начинанию. «Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий» . Особо ценным достоинством администратора является умение подбирать людей, этим достоинством в полной мере обладал Мусин-Пушкин. И поэтому в воссоединении взглядов и помыслов двух неразрывно связанных между собой в течение почти 20 лет любящих университет умнейших людей своего времени М.Н.Мусин-Пушкина и Н.И.Лобачевского разгадка той светлой эры для Казанского университета, который за эти годы разросся вширь и превратился в крупнейший в России и Европе центр образования и культуры.

Вообще, Лобачевский поначалу хотел уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя .

Когда Лобачевский был избран ректором, университет переживал тяжелое время. В предшествовавший период уровень преподавания заметно упал, многие профессорские должности были не замещены, не хватало самого необходимого оборудования, приборов, книг ни для преподавания, ни для научной деятельности.

Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды

Очень многие авторы обращались к личности Н.И,Лобачевского, чтобы найти секрет его гениальности . Мы полностью разделяем мнение В.И.Андреева о том, что "понять человека, его личностное становление возможно только путем целостного достижения его мотивационной сферы, интеллектуальной, волевой, нравственной и других сфер жизнедеятельности в их органическом единстве с учетом биологических возможностей и социокультурных условий среды" . Мы считаем, что педагогические взгляды и педагогическая деятельность Н,И,Лобачевского были ориентированы на гуманизацию образования. Здесь под гуманизацией образования мы понимаем, как у В.И.Андреева , "развитие образовательных систем с учетом признания одной из приоритетных ценностей личности педагога и учащихся11, гармонизацию их интересов, взаимоотношений и условий для их развития и саморазвития. Далее мы обоснуем свою позицию.

Становление педагогических взглядов и педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского тесно связаны с Казанским университетом - одним из старейших в России. Поэтому мы полагаем целесообразным напомнить, что же такое университетское образование.

Как отмечает Н.С.Ладыжец, "университет - продукт и достижение европейской цивилизации" . Далее мы приведем некоторые, на наш взгляд, полезные сведения из монографии автора, посвященной университетскому образованию . Как отмечает Н.С.Ладыжец, "в историографической и педагогической литературе термин "университет", закрепившийся за новой разновидностью образовательного подразделения, наряду с имевшими место монастырскими профессиональными школами, чаще всего связывается с универсальностью содержания обучения" ,

При этом фундаментом университетского образования и обоснования его социальной значимости и индустриальной специфики, как справедливо пишет автор, является "триединство обучения, исследования и воспитания" .

При анализе, например, XVIII столетия, В.Б.Миронов отмечает, что экономика, наука, техника, политика приходят в большое движение, становятся целенаправленными. «Экономика взламывает патриархальные производственные отношения. Политика, расшатав столпы абсолютизма, низвергает феодализм и королевскую власть. Наука и техника объединяются в союз, итогом которого стала промышленная революция» .

Мы согласны с мнением о том, что "университетское образование со времени своего возникновения традиционно выступало основным механизмом передачи культуры, достигнутого и постоянно повышаемого уровня знания в соответствии с историческими возможностями. Еще одним механизмом, не настолько очевидным и устойчивым для различных стадий индустриального развития, является возможность изменения социального статуса в соотвествии с общественно удостоверенной оценкой приобретенных профессиональных навыков как результата професиональной деятельности. Однако, идея всесторонности университетского образования, предполагающая единство обучения, исследования и воспитания, оказалась и в этот период нереализованной. Преимущественной ориентанцией наряду с обучением методам мышления и освоением разделов дисциплинарно оформившегося знания, со времен гуманистов остается воспитание как развитие умственных способностей и характера. Сам же идеал воспитания соотносится в большей степени не с образовательными, а с моральными ценностями, Ситуация меняется радикальным образом лишь в эпоху романтического гуманизма, сформировавшегося в Германии на рубеже XVIII-XIX веков. На сей раз основанием для перехода к новому типу обучения и оформления классической идеи университета были совершенно конкретны и связаны с объединением Берлинского университета с Королевской академией, Этот новый тип университетского образования, ставший символом передового обучения XIX столетия, радикально повлиявший на дальнейшую эволюцию мировой университетской системы, неразрывно связан с именем Вильгельма фон Гумбольдта. Существенно важным является и то, что именно с этой модели, получившей практическую реализацию, начинается новый этап анализа университетского образования, представленный в дальнейшем традицией теоретической рефлексии, терминологически закрепившейся в «развитии идеи университета» .

Взгляды Н.И.Лобачевского на задачи и своеобразие университетского образования отражены в следующих документах: 1) "Записка об учебных заведениях Петербурга" (1836 г.); 2) "Мнение об изменениях в испытаниях на ученые степени" (1839 г.).

Н.И.Лобачевский выделял две системы университетского воспитания. Первую он назвал преподавательная. Она получила распространение в германских университетах и основана на полной свободе "приобретать знания1". Вторая система - "воспитательная... близкая по духу к домашнему родительскому воспитанию,... к народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России". Ее характеризует "назначение начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью" . Напомним, что при создании российских университетов, в том числе и Казанского, в начале XIX в. за образец была взята система немецких протестантских университетов .

Цель образования, по вполне обоснованному мнению Н.И.Лобачевского, определяла его содержание. В гимназии воспитанник получал "общую образованность". Поэтому гимназический курс по числу предметов обширнее университетского . Таким образом, цель гимназии: вооружить воспитанников системой знаний, умений и навыков, необходимых для жизни в обществе (дать "необходимые сведения для каждого", "познания, здесь (т.е. в гимназии - Н.С.) приобретаемые" должны быть "достаточны для обыкновенных потребностей в жизни") . Между начальной, средней и высшей школой, считал Н.И.Лобачевский должна быть преемственность: "Учение в гимназиях должно быть соглашего с преподаванием в уездных училищах, которому оно служит продолжением, и в университете, до начала которого его надобно доводить" .

В высших учебных заведениях приобретается, по мысли Н.И.Лобачевского, "высшая степень образованности". "Высшей степенью образованности, кажется, надобно называть ту, - пишет он, - которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретаемы только с особенной природной способностью" . Следовательно, цель университетского образования - дать студенту возможность, исходя из его наклонностей посвятить себя "тому предмету, которому должен быть уже навсегда предай, кок любимому занятию в жизни и с тем, чтоб оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству (выд.мною - Н.С), во всех его сословиях и званиях" . Таким образом, выпускник университета должен был становиться ученым, преподавателем, деятелем культурной жизни России. В этом видел Н.И.Лобачевский назначение университетов и цель высшего образования. В связи с этим, он предложил пересмотреть многочисленные научные дисциплины, которые читались в университете, разграничить университетский курс. "Университетское образование", по его мнению, "не должно...ничего представлять общего с гимназическим" и по содержанию и по способам преподавания.

Университетское образование должно иметь практическую направленность. «Здесь учат тому, что на самом деле существует, - говорил ректор университета в своей речи «О важнейших предметах воспитания»,- а не тому, что изобретено одним праздным умом. Здесь преподаются точные и естественные науки, с пособием языков и познаний исторических» [ИЗ, с.323,324].

Сравним взгляды Н.И.Лобачевского с правительственной программой, которая нашла отражение в "Уставе гимназий, училищ уездных и приходских, состоящих в ведомстве университетов" (1828 г.) и университетском уставе 1835 г,

Цель начальных и средних учебных заведений по "Уставу" заключалась в том, "чтобы при нравственном образовании доставлять юношеству средства к приобретению нужнейших по состоянию каждого познаний" . Таким образом, в педагогической концепции, декларированной правительством, на первом месте стояло нравственное воспитание, обучение должно было носить сословный, ограниченный характер. Каждая ступень давала законченное, независимое от вышестоящей ступени обучения образование. Только за гимназией признавалась двоякая цель: подготовить молодых людей и к университету, и к поступлению на службу сразу после гимназии. Этому должны были способствовать предметы гимназического курса.

Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов

Понятие "воспитание" в русской педагогике стало выделяться со второй половины XVIII в. В этом специфическом значении, в частности, оно упоминается в «Генеральном учреждении о воспитании обоего пола юношества» (1764 г.) и в ряде других документов, подготовленных И.И.Бецким -общественным деятелем и сподвижником Екатерины II. Опираясь на идеи Я.А.Коменского, Д.Локка, Ж.Ж.Руссо, он призывал соблюдать взаимосвязь между нравственным, умственным и физическим воспитанием . Им же было составлено первое руководство для родителей и воспитателей, в котором изложены вопросы, касающиеся здоровья детей, умственного воспитания (учения), роли игры при обучении и воспитании детей, учета индивидуальных психологических особенностей детей в процессе воспитания.

Понимание термина «воспитание» как триединства: нравственного воспитания, физического и умственного было характерно для Е.Р.Дашковой, Н.И.Новикова, А.А.Прокопович-Антонского.

Е.Р.Дашкова в своем сочинении «О смысле слова воспитание», опубликованном в 1783 г. писала, подводя итог своим размышлениям: «Совершенное воспитание состоит из физического воспитания, из нравственного и, наконец, из школьного, или классического. Первые две части всякому человеку необходимы, третья же некоторого звания людям нужна и прилична. ..классическое воспитание выполняется совершенным познанием природного языка, также латинского и греческого» . Далее она перечисляет предметы, которые для одних полезны, а для других "излишними почитаться могут" 19,с.287,288].

В 1783 г. году Н.И.Новиков издал свое педагогическое сочинение «О воспитании и наставлении детей», в котором впервые в России было употреблено слово «педагогика» как особая и важная наука о «воспитании тела, ума и сердца». «Воспитание,- по мнению Н.И.Новикова,- имеет три части; воспитание физическое, касающееся до одного тела; нравственное, имеющее предметом образование сердца, т.е. образование и управление натурального чувствования и воля детей; и разумное воспитание, занимающееся просвещением, или образованием, разума» . Характерно, что последовательность расположения составных частей воспитания у Дашковой и Новикова одинакова - физическое, нравственное, умственное.

Последователем Н.И.Новикова был профессор, директор Благородного пансиона Московского университета ЛА.Прокопович-Антонский. В своем трактате «О воспитании» он писал, что «воспитание есть физическое и моральное. Предмет его - образование телесных и душевных способностей человека. Тело делает оно крепким и стройным, ум просвещенным и основательным, а сердце вооружает противу язвы пороков» .

Впервые в русской педагогической мысли разграничил «воспитание» и «обучение», а также показал связь между ними профессор Главного педагогического института А.Г.Ободовский в 1835 г. в книге "Руководство к педагогике или науке воспитания". Через два года вышла вторая его работа "Руководство к дидактике, или науке преподавания"1 (1837 г.), Оба учебника были написаны им с использованием книги немецкого педагога А.Н.Нимейера "Принципы воспитания и обучения"1 (1796 г.) и собственного педагогического опыта. Таким образом, постепенно понятие «воспитание» перестает быть тождественным понятию «обучение». С развитием педагогической теории и практики оно приобрело самостоятельное значение. Вышеназванная особенность рассмотрения понятия «воспитание» нашла отражение и в педагогических воззрениях Н.И.Лобачевского, на которых мы остановимся позже.

Прежде чем провести анализ педагогических взглядов Н.И.Лобачевского на воспитание мы рассмотрим проблему воспитания в современной педагогике.

Например, К.Д.Ушинский трактовал «воспитание» как широкое понятие, которое включает воспитание, образование и обучение .

Более узко это понятие изучал Ю.К.Бабанский: «Воспитание в специальном педагогическом смысле - есть процесс и результат целенаправленного влияния на развитие личности, ее отношений, черт качеств, взглядов, убеждений, способов поведения в обществе . Некоторые авторы (например, Х.И.Лийметс, Л.Н.Новикова, А.В.Мудрик) утверждали, что «воспитание есть целенаправленное управление процессом развития личности» .

Как отмечает В.И.Андреев, «если рассматривать воспитание как жесткое педагогическое управление поведением воспитанника, то мы с неизбежностью вынуждены охарактеризовать воспитание не иначе, как воздействие на личность» . Такой подход встречается в работах П.П.Блонского и А.П.Пинкевича .

Мы полагаем, что более правильно воспитание рассматривать как двухсторонний процесс «взаимодействия» воспитателя и воспитанника.

Интересна трактовка Ф.М.Крона, который определяет воспитание как символическую интеракцию, представляющую собой «социальное взаимодействие в определенной ситуации, преднамеренно ориентированное на поведенческую реакцию, реализуемое как прямо, так и косвенно» .

В.И.Андреев, проведя анализ разных формулировок и подходов, привел, как нам кажется, наиболее полное и точное определение: «воспитание -это один из видов человеческой деятельности, которая преимущественно осуществляется в ситуациях педагогического взаимодействия воспитателя с воспитанником при управлении игровой, трудовой и другими видами деятельности и общения воспитанника с целью развития его личности или отдельных личностных качеств, включая и развитие его способностей к самовоспитанию» .

Мы согласны с В.И.Андреевым, что «педагогические теории воспитания чаще всего возникают и определяются тем, на какую идеальную модель личности воспитанника они ориентированы. Причем этот идеал чаще всего детерминируется и социально-экономическими потребностями общества, в котором осуществляется сам педагогический процесс» .

При этом автор выделил 5 подходов в воспитании: личностный, дея-тельностный (построена трехмерная модель анализа деятельности воспитанника, организуемой педагогом в целях воспитания), культурологический, ценностный, гуманистический.

Воспитание как общественное явление характеризуется следующими основными чертами, выражающими его сущность:

1.Воспитание возникло из практической потребности приспособления, приобщения подрастающих поколений к условиям общественной жизни и производства, замены ими стареющих и выбывающих из жизни поколений. В результате дети, становясь взрослыми, обеспечивают собственную жизнь и жизнь утрачивавших способность к труду старших поколений.

2.Воспитание - категория вечная, необходимая и общая. Оно появляется вместе с возникновением человеческого общесгва и существует, пока живет само общество. Оно необходимо потому, что является одним из важнейших средств обеспечения существования и преемственности общества, подготовки его производственных сил и развития человечества. Категория воспитания общая. В ней отражаются закономерные взаимозависимости и взаимосвязи этого явления с другими общественными явлениями. Воспитание включает в себя обучение и образование человека как часть многогранного процесса.

3.Воспитание на каждом этапе общественно-исторического развития по своему назначению, содержанию и формам носит конкретно-исторический характер. Оно обусловлено характером и организацией жизни общества и потому отражает общественные противоречия своего времени. В классовом обществе коренные тенденции воспитания детей различных классов, слоев, групп порой противоположны.

4.Воспитание подрастающих поколений осуществляется за счет освоения ими основных элементов социального опыта, в процессе и в результате вовлечения их старшим поколением в общественные отношения, в систему общения и в общественно необходимую деятельность. Общественные отношения и взаимоотношения, воздействия и взаимодействия, в которые вступают между собой взрослые и дети, всегда являются воспитательными и воспитывающими, независимо от степени их осознания как взрослыми, так и детьми. В самой общей форме эти взаимоотношения направлены на обеспечение жизни, здоровья и питания детей, определения их места в обществе и состояния их духа. По мере того как взрослые осознают свои воспитательные взаимоотношения с детьми и ставят перед собой определенные цели формирования у детей тех или иных качеств, их отношения становятся все более педагогическими, сознательно целенаправленными.

Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) – великий русский математик, гениальный создатель неевклидовой геометрии, иностранный член-корреспондент Геттингенского королевского научного общества. Открытие новой геометрии сыграло революционную роль в развитии не только геометрии, но и всей математической науки. Это прорывное открытие завершило практически двухтысячелетнюю историю проблемы обоснования геометрии, связанной с пятым постулатом Евклида и вытекающей из него теорией параллельных линий, положив конец бесплодным попыткам доказательства этого постулата.

Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря по новому стилю) 1792 г. в Нижнем Новгороде, в семье уездного землемера С.С. Шебаршина. Вскоре его отец умер, семья (мать и три сына, из которых Николай был средним) переехала в Казань. В 1802 г. энергичной Прасковье Александровне Лобачевской удалось добиться поступления своих сыновей в Казанскую гимназию на казенное содержание («казенный кошт»).

Казанская гимназия основанная в 1758 г. одной из первых в России под патронажем Московского университета, влачила довольно жалкое существование и была практически восстановлена в 1798 г. Очень удачный подбор преподавателей предопределил высокое качество естественнонаучной и прежде всего математической подготовки, особенно следует отметить воспитанника Московского университета Г.И. Карташевского, первого учителя математики Н.И. Лобачевского. Он был прекрасно образованным математиком, замечательным педагогом и очень отзывчивым человеком, имевшим очень большое влияние на Лобачевского. В гимназии царил довольно суровый режим, курс обучения был краток и труден. За время обучения в гимназии Лобачевский аттестовался как «весьма прилежный и благонравный ученик, в конце гимназического курса занимающийся с особенным прилежанием математикой и латинским языком».

В 1804 г. фактически при гимназии был открыт Казанский университет. Директор гимназии И.Ф. Яковкин был назначен профессором и инспектором университета, другие преподаватели гимназии, в том числе и Карташевский, - адъюнктами (доцентами) университета. В феврале 1807 г., пятнадцатилетним юношей, Лобачевский был «перечислен» из Казанской гимназии в Казанский университет.

Академик С. Я. Румовский, бывший с 1803 г. попечителем Казанского учебного округа, основное внимание уделил подбору высококвалифицированного преподавательского состава, что ему блестяще удалось. В только что открытый провинциальный университет приехали первоклассные иностранные математики, в том числе М.Ф. Бартельс, Ф.К. Броннер, К.Ф. Реннер и И.И. Литтров. У Бартельса Лобачевский учился чистой математике, у Литтрова – астрономии, у Броннера – физике и у Реннера – прикладной математике.

Профессор Бартельс, будучи выдающимся педагогом (он был в молодые годы и школьным учителем математики великого Гаусса), стал вторым учителем математики Н.И. Лобачевского. Он сумел поставить обучение математике в Казани на очень высокий уровень, опираясь в своем изложении на лучшие математические сочинения того времени. Интересно, что он излагал студентам и историю математики. Анализ он читал, следуя Эйлеру и Лакруа, дифференциальную геометрию – по Монжу, основные разделы теории чисел по Гауссу. Таким образом, студенты-математики воспитывались на трудах признанных классиков математики и механики. Лучших своих учеников он приучал к самостоятельной работе над их исследованиями. Бартельс высоко оценил царящий среди студенчества Казанского университета дух стремления к знаниям и культуре. Он отмечал, что «нашел в Казани, несмотря на незначительное число студентов, необыкновенно много любви к изучению математических наук».

Среди лучших учеников, а их насчитывалось около 20 человек, Бартельс быстро выделил Лобачевского, обладавшего блестящими математическими способностями. В 1811 г. Бартельс в отзыве попечителю учебного округа так характеризовал его успехи: «О искусстве последнего (Лобачевского) предложу хотя один пример. Лекции свои располагаю я так, что студенты мои в одно и то же время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о вращении, которая мною для себя уже была по Лагранжу в удобопонятном виде обработана. <…> Лобачевский при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи …”. Он же говорил, что “Лобачевский оказал столько успехов, что даже во всяком немецком университете он был бы отличным”.

В 1811 г. Лобачевский по рекомендации Бартельса, который указывал на его “чрезвычайные успехи и таковые же дарования в науках математических и физических”, получил звание магистра и начал подготовку к научной деятельности под руководством Бартельса и к преподаванию арифметики и геометрии чиновникам, готовившимся к сдаче экзаменов на чин, а затем и к работе в самом университете. В марте 1814 г. Лобачевский был произведен в адъюнкты, а в августе 1816 г. в звании экстраординарного профессора получил кафедру математики. В 1822 г. он был назначен ординарным профессором.

В эти годы он читал теорию чисел, алгебру, математический анализ, сферическую тригонометрию, а также разделы элементарной математики, входившие в то время в университетский курс. Лобачевский также преподавал в течение 1819–1821 физику и астрономию, заменяя участвовавшего в кругосветной экспедиции Беллингсгаузена своего однокашника И.М. Симонова, впоследствии выдающегося астронома.

В 30–40-е гг. Лобачевский читал курсы интегрального исчисления, интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрирования уравнений с частными производными и вариационного исчисления. Читал Лобачевский по собственным конспектам, по воспоминаниям одного из слушателей, «в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, но любил более сам учить, нежели излагать по авторам, предоставив слушателям самим познакомиться с подробностями учебной литературы».

Лекции Лобачевский излагал простым и общедоступным языком, «без желания придать внешнюю красоту своей речи, без риторической эмфазы и крика; в словах его слышался и его логический ум и широкое образование. Спокойным ровным голосом он делал свои широкие обобщения, вызывал увлекательные образы и возбуждал мысль». В аудитории Лобачевский мог быть «глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения; при этом заботился об изложении со всею ясностью, решая сначала частные задачи по способу синтетическому, а потом доказывая общие предложения по способу аналитическому… Он чертил на доске не скоро, старательно, формулы писал красиво, дабы воображение слушателей воспроизводило с удовольствием предметы преподавания».

Экзаменатором Лобачевский был весьма строгим, «требовал, чтобы студенты, отвечая на вопрос, выражались точно, отчетливо и с ясным пониманием того, что говорят, причем часто останавливал студента вопросами, касающимися не вычисления собственно, а понимания того, что делается; нередко сам брал мел в руки и чрезвычайно просто и понятно объяснял студенту то, что, видимо, он не усвоил себе». Несмотря на строгость, студенты любили Лобачевского и чувствовали в нем первоклассного ученого, отличающегося широтой математического и общего образования.

Мировую известность принесла Н.И. Лобачевскому его научная деятельность. Он создал новую, так называемую «воображаемую геометрию», изменив представление о самой математике, ее основах. До создания неевклидовой геометрии аксиома считалась безусловной истиной, не требующей доказательств в силу своей очевидности. Знаменитый пятый постулат о параллельных также не вызывал сомнений по своей сути, однако «сложный характер его формулировки и относительно меньшая самоочевидность обратили на него особенное внимание геометров».

Попытки его доказательства продолжались в течение почти 2 тыс. лет, но к началу XIX в. проблема параллельных оставалась неразрешенной. Лобачевский решил ее совершенно неожиданно и кардинально, заменив «очевидный» постулат о параллельных «неочевидным» предложением, являющимся его отрицанием. Это был абсолютно революционный факт, изменяющий представление о логическом строении всей математики.

Лобачевский очень рано заинтересовался теорией параллельных линий. Поразительно, что он никогда не читал в университете лекций по высшим разделам геометрии и первые идеи новой геометрии пришли к нему при глубоком анализе курса элементарной геометрии, которые он читал с самого начала своей преподавательской деятельности. В лекциях, которые он читал в 1815-1817 гг., он по примеру многих поколений предшественников, еще пытался найти доказательство постулата о параллельных, но впоследствии он сам увидел ошибочность своих рассуждений и нигде их не опубликовал. В рукописном учебнике элементарной геометрии (1823) Лобачевский уже отказывается от попыток доказательства пятого постулата: «Строгого доказательства сей истины до сих пор не могли сыскать; какие были даны, могут назваться только пояснениями, но не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами».

11 (23) февраля 1826 г. Лобачевский представил текст, написанный на французском языке, под заглавием «Ехроsition succincte des principes de geometrie aves une demonstration rigoureuse du theoreme des parallelles». В препроводительной бумаге Лобачевский просил рассмотреть его работу и в случае одобрения напечатать ее в намеченных к тому времени к изданию «Ученых записках университета». Однако рецензенты не представили никакого отзыва, текст этот так никогда и не был напечатан, рукопись была утеряна.

В 1829 и 1830 гг. в 5 книжках университетского журнала «Казанский вестник» Лобачевский опубликовал сочинение «О началах геометрии». Оно содержит извлечения из «Ехроsition succincte…», дополненные развитием этого исследования. В ней изложены следующие вопросы:
1)абсолютная геометрия,
2)основы «воображаемой геометрии,
3)вопрос о геометрии реального пространства,
4)аналитическая и дифференциальная геометрия неевклидова пространства и вычисление длин, площадей, поверхностей и объемов,
5)сравнение интегралов и найденные вновь определенные интегралы.

Во вступлении Лобачевский совершенно определенно говорит о цели своего исследования: «Нигде в математике нельзя терпеть такого недостатка строгости, какой принуждены мы допустить в теории параллельных линий… Здесь намерен я изъяснить, каким образом думаю пополнить такие пропуски в геометрии. Изложение всех моих исследований потребовало бы … представления совершенно в новом виде всей науки». Из этой оценки видно, что Лобачевский совершенно отчетливо представлял значение своих исследований для развития всей математической науки.

Заменив пятый постулат его отрицанием, Лобачевский построил «воображаемую геометрию» – собственную геометрическую систему, отличную от евклидовой. Она включала в себя ряд внешне парадоксальных теорем, например, теорему о том, что сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых и, вообще говоря, меняется от треугольника к треугольнику. Поэтому нужны были дополнительные доказательства ее жизненности. Эти доказательства Лобачевский искал в решении двух проблем: первая – какова геометрия видимого мира, вторая – как строго доказать непротиворечивость новой геометрии.

Для решения первой проблемы он, будучи хорошим астрономом, привлек астрономические данные о параллаксах неподвижных звезд и пришел к заключению, что «все линии, которые подлежат нашему измерению, даже расстояния между небесными телами, столько малы в сравнении с линиею, принятою в теории за единицу, что употребительные до сих пор уравнения прямолинейной Тригонометрии без чувствительной погрешности должны быть справедливы».

Таким образом, Лобачевский показал, что наши геометрические представления сложились в результате наблюдений хотя и чрезвычайно продолжительных, но «происходивших в весьма небольшом участке мироздания, в пределах которого они возникли в упрощенном виде». Эти представления при попытке их распространения на все мироздания составляют иллюзию, подобно тому, как иллюзию составляло убеждение, что Земля плоская.

Для решения второй проблемы Лобачевский прибегнул к приему, не обладающему строгой доказательностью, но подкреплявшему уверенность в непротиворечивости новой геометрии: он вывел интегральные формулы измерения фигур в новой геометрии и показал совпадение результатов со значениями тех же интегралов, полученных чисто аналитически.

В сочинении «О началах геометрии» намечены все вопросы, которые подробнее развивались в последующих геометрических исследованиях Лобачевского: «Воображаемая геометрия» (1835), «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835-1838), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836), Геометрические исследования о параллельных линиях» (1840), «Пангеометрия» (1855). Его идеи становятся известны за рубежами страны: в 1837 и 1840 гг. он издает за границей мемуары на французском и немецком языках.

Такая широкая пропаганда идей Лобачевского вызвала неоднозначную реакцию в математическом сообществе. Дело в том, что идеи неевклидовой геометрии, начиная с 1810-х гг., обдумывал великий Гаусс, но не решался их обнародовать, опасаясь «крика бейотийцев (глупцов), который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком». Кроме того, теорией параллельных занимался молодой венгерский математик Янош Больяи, который независимо от Лобачевского, но на три года позже (1832) опубликовал знаменитый теперь «Appendix» с изложением элементов неевклидовой геометрии.

Гаусс, познакомившись с трудами Лобачевского и Больяи, не осмелился оказать им открытую поддержку. Косвенное одобрение трудам Лобачевского Гаусс выразил тем, что в 1842 г., через два года после издания в Германии “Геометрических исследований по теории параллельных линий”, рекомендовал его в члены Геттингенского научного общества. Естественно, Лобачевский испытал большое удовлетворение от признания его Гауссом, слава о котором дошла до него еще в университетские годы через их общего учителя Бартельса. Он ответил благодарственным письмом. Другие связи Лобачевского с Геттингенским королевским обществом наук не установлены.

Иначе обстояло дело на родине. Впрочем, новая геометрия настолько парадоксальна, что крайне недоверчивое отношение к ней на первых порах, по всей видимости, вполне естественно. Лобачевский просто значительно опередил свой век. Не только не оценили, но и не поняли его трудов в Казанском университете. Так, проф. Бартельс смотрел на его геометрические работы “более как на интересные и остроумные исследования, чем как на работу, полезную для прогресса науки”. И это самая мягкая из оценок. Чаще же всего его открытие вызывало иронию, в лучшем случае – безразличие, иногда – прямую вражду и издевательства.

Не встретила понимания новая геометрия и в российских академических кругах. Так, академик В.Я. Буняковский в своем сочинение “Параллельные линии” (1835) даже не упомянул заслуг Лобачевского в разработке теории параллельных, обойдя его имя полным молчанием. Заметим, что в 1872 г. Буняковский посвятил Лобачевскому специальный мемуар “Рассмотрение некоторых странностей, имеющих место в построениях неевклидовой геометрии”. В нем он пытался опровергнуть геометрию Лобачевского, но все же с уважением отнесся к его имени и очень лестно отзывался о его математическом гении.

В 1834 г. в булгаринском “Сыне отечества” на работу “О началах геометрии” появился отзыв, который скорее можно назвать пасквилем. Его авторы не стеснялись в выражениях и обвиняли Лобачевского в невежестве, наглости, отсутствии здравого смысла, а сам мемуар высмеивался как сатира или карикатура на геометрию. Лобачевский тяжело переживал эту критику, тем более, что его ответ, посланный в редакцию “Сына Отечества” не был опубликован. Пасквиль был анонимен, но авторство приписывают чаще всего кому-то из окружения замечательного русского математика академика М.В. Остроградского. Кстати, и в немецкой печати появились издевательские статьи о работах Лобачевского.

Потребовалось почти полстолетия, чтобы идеи Лобачевского вошли в математику и стали восприниматься как поворотный пункт, “который определил почти весь стиль математического мышления последующей эпохи”. Кстати, первый отзыв позитивного характера, появился в русском журнале “Отечественные записки” в 1856 г. в анонимной рецензии на “Пангеометрию” Лобачевского, опубликованную годом ранее в “Ученых записках Казанского университета”. Этот научный труд характеризовался в рецензии как “последнее слово” в желании Лобачевского довести геометрию “до крайней строгости”. В заключение рецензент признавал рассуждения Лобачевского весьма любопытными в том отношении, что оно “показывает тесную связь между всеми математическими истинами”. Автор рецензии считает, что чтение труда Лобачевского “весьма затруднительно” и требует солидной специальной подготовки.

Настоящее же признание идей Лобачевского началось в конце 50-х годов, когда после смерти Гаусса (1855) приступили к изданию его переписки. В одном из писем, датированном 1840 г., Гаусс дает восторженную оценку работе Лобачевского “Геометрические исследования о параллельных линиях”. В математическом сообществе авторитет Гаусса был чрезвычайно высок, сочинение Лобачевского стали внимательно изучать, прониклись сознанием глубины и своеобразия изложенных в нем идей. В течение нескольких лет его перевод появился на всех культурных языках мира, о Лобачевском заговорили на родине.

Интересно, что когда идеи Лобачевского возродились, их развитие пошло очень высокими темпами. Геометрической системе Лобачевского посвящалось все большее количество исследований. Особенный интерес в этом отношении представляет работа (1868) итальянского математика Бельтрами, который обнаружил в евклидовом пространстве поверхности, на которых осуществляется геометрия Лобачевского, что сразу же лишило ее того “фантастического налета, который вызывал отрицательное к ней отношение”. Вслед за ним разработкой новых геометрических идей занимаются крупнейшие математики мира – Риман, Пуанкаре, Клейн, Ли, Пеано, Гильберт и др. В этих исследованиях рамки учения о пространстве существенно раздвигаются, возникают обширные исследования о различных геометрических системах, исследования же их непротиворечивости приводят к разработке новых представлений об аксиоматическом методе и его мощных возможностях. Но гениальный автор этих идей уже не дождался своего триумфа, он ушел из жизни непризнанным, но убежденным в своей правоте, проявив удивительную силу воли, несгибаемую убежденность и недюжинный характер.

Вернемся в 20-30-е гг. Много сил, времени и энергии Н.И. Лобачевский отдавал и административной работе в Казанском университете. В 1920 г. Лобачевский становится деканом физико-математического отделения. Это было время, которое в истории Казанского университета названо “эпохой Магницкого”. Оно характеризуется, как самая мрачная ее страница. Историограф его Н.П. Загоскин так описывал этот период: “Магницкий быстро свел счеты с личным составом университета, разогнав часть профессоров, терроризировав оставленных им на службе и пополнив его своими креатурами. Он совершенно подчинил себе совет университета, сделав его покорным и бессловесным орудием своей воли и своих обновительных измышлений”.

На первых порах взаимоотношения между Лобачевским и Магницким были достаточно благоприятные. Последний предложил Лобачевскому две кафедры – физики и астрономии, ввел его в строительный комитет, поручил упорядочить университетскую библиотеку и пр. С течением времени эти отношения начали портиться, так как Лобачевский не хотел быть послушным орудием Магницкого. В 1821 г. он уклонился от произнесения актовой речи, в 1822 г. отказался от должности секретаря совета университета. В связи с этим было заведено целое дело “о неблагопристойностях и противностях”, которые якобы позволил себе Лобачевский. Все годы правления Магницкого от профессоров сыпались жалобы и докладные записки в Министерство народного просвещения о том, что творилось в университете. Магницкий со своей стороны засыпал министерство доносами на тех, кто не подчинялся его режиму, в результате чего, наконец, не только был отстранен от должности, но и выслан в Ревель.

На его место был назначен граф М.Н. Мусин-Пушкин, перед которым встала задача “оздоровить еще молодой, но уже искалеченный Казанский университет, вдохнуть в него научную жизнь, сделать из него тот очаг просвещения, который был так необходим стране”. Совет университета, по-видимому, при поддержке Мусина-Пушкина, в 1827 г. избрал ректором тридцатитрехлетнего Н.И. Лобачевского, который мог справиться с этой задачей. На этой должности Лобачевский продемонстрировал глубокую преданность интересам университета, постоянную заботу о его материальной основе и духовной жизни, тактичность по отношению к профессуре, внимание к жизни студенчества. Как сказал очень известный советский математик П.С. Александров, даже если бы Лобачевский не оставил “ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы должны были бы вспоминать о нем, как о значительнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высокому званию ректора университета дал такую полноту содержания, которой ему не придавал, по-видимому, никто другой из лиц, носивших это звание, – до, во время или после Лобачевского”. Об уважении, которое он завоевал в качестве ректора, можно судить по тому, что он избирался на этот пост 6 раз, на протяжении без малого 20 лет. Первой и, может быть, главной его заслугой было то, “что он сумел внести мир и успокоение в возбужденную и расщепленную среду профессоров университета”.

Университет был укреплен новыми научными силами, библиотека стала одним из богатейших книгохранилищ страны, создан научный печатный орган университета – “Ученые записки императорского Казанского университета”. К сожалению, мы не можем подробно останавливаться на деятельности Лобачевского на посту ректора. Отметим только, что свои обязанности он понимал чрезвычайно широко, вникая в детали всех повседневных дел университета: “Ни одно событие университета, ни один сколько-нибудь важный факт его истории с самого начала до настоящего времени не могут быть упомянуты без имени Лобачевского. Его благородная жизнь тесно и неразлучно сплеталась с историей Казанского университета; она есть живая летопись университета, его надежд и стремлений, его возрастания и развития”. Можно без преувеличения сказать, что Н.И. Лобачевский вслед за С.Я. Румовским создал Казанский университет. Все же главной своей заботой он считал воспитание юношества. Свои чрезвычайно любопытные взгляды на эту проблему он изложил в речи “О важнейших предметах воспитания”.

В 1846 г. Лобачевский в шестой раз был избран ректором университета на очередное четырехлетие, однако в августе следующего года исполнялось 30 лет со времени назначения его профессором. По уставу это был максимальный срок, в течение которого профессор мог занимать кафедру. Совет Казанского университета возбудил перед министром просвещения ходатайство об оставлении Лобачевского в профессорской коллегии на посту ректора. Но Лобачевский отказался от такого лестного предложения и подал в отставку. После этого Лобачевский был назначен на сравнительно второстепенный пост в Казанском учебном округе, причем его прямым руководителем вскоре оказался казанский помещик, достаточно малообразованный генерал Молоствов. Отстранение от дела всей его жизни, окорбительное подчинение Молоствову, личные тяжелые невзгоды и прежде всего смерть горячо любимого сына, расстроенные материальные обстоятельства, непризнание научных результатов – все это резко подорвало его здоровье, очень быстро привело к полному одряхлению.

В 1855 г. праздновалось 50-летие Казанского университета. Именно к этому юбилею Лобачевский опубликовал свой завершающий труд под новым названием “Пангеометрия”, который, как считает В.Ф. Каган, носит характер научного завещания великого ученого. К этому времени он практически ослеп и диктовал это сочинение двум своим ученикам. 12 (24) февраля 1856 г. Лобачевский скончался. В последний путь его провожало высшее руководство Казанского учебного округа и Казанского университета, студенты и воспитанники обоих казанских гимназий, бывшие ученики и почитатели его многочисленных талантов.

В 1895 г. Казанское физико-математическое общество учредило Международную премию им. Н.И. Лобачевского за труды по геометрии, преимущественно неевклидовой. Именем Лобачевского назван кратер на обратной стороне Луны.

См.подробнее:

Болгарский Б.В. Идеи Н.И. Лобачевского в области методики математики // Математика в школе №2, 1952. C.1-7.

/ П.С.Александров // Успехи математических наук. - 1946. - Т.1. - N 1(11). - C.11-14. но

Колесников М.С. Лобачевский / М.С.Колесников. - М., 1965. - 319 с. 51-К603 к/х

Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского / А.С.Смогоржевский. - Москва: Гостехтеоретиздат, 1957. - 67 с. - (Популярные лекции по математике; вып.23) 513-С51 к/х

1. Александров А.Д. Значение геометрии Лобачевского / А.Д.Александров // In memoriam N.I.Lobatschevskii. - Казань,Изд-во Казанского ун-та. - 1995. - V.3. - N 1. - P.4-9.
2. Александров И.А. О работах Н.И.Лобачевского в области математического анализа / И.А.Александров // 2 Сиб. геом. конф., Томск, 26-30 нояб., 1996. - Томск, 1996. - С.8-12. Г97-2512 кх4
3. Александров П.С. Н.И.Лобачевский - великий русский математик [К 100-летию со дня смерти]. Стенограмма публичной лекции. / П.С.Александров. - М.,1956. - 24 с. 51-А464 к/х
4. Беспамятных Н.Д. Научное и методическое значение алгебраических работ Н.И. Лобачевского: автореф. дисс. ... / Н.Д.Беспамятных. - Гродно, 1949. - 6 с. А-7079 к/х
5. Бонола Р. Неевклидова геометрия: критико-историческое исследование ее развития / Р.Бонола; пер. с итал. и предисл. А.Р.Кулишера; предисл. Г.Либмана. - М.: URSS, 2010. - 216 с. - (Физико-математическое наследие: математика (история математики): ФМН). - Из прил.: Отношение Н.И.Лобачевского к теории параллельных линий до 1826 года: статья / А.В.Васильев. В18-Б815 но
6. Бухштабер В.М. История премии им. Н.И.Лобачевского (к 100-летию первого присуждения в 1897 г.) / В.М.Бухштабер, С.П.Новиков // Успехи математических наук. - 1998. - Т.53. - N 1(319). - С.235-238. но
7. Васильев А.В. Значение Н.И.Лобачевского для Императорского Казанского университета: Речь, произнес. в день открытия памятника Н.И.Лобачевского 1 сент. 1896 г. проф. А. Васильевым - Казань: типо-лит. Имп. Ун-та, 1896.
8. Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И.Лобачевский / Б.М.Вахтин. - М., 1956. - 55 с. 51-В.226 к/х
9. Вишневский B.В. Вклад Бояи, Гаусса и Лобачевского в открытие неевклидовой геометрии (к 200-летию со дня рождения Яноша Бояи) / B.В.Вишневский // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2002. - N 11. - С.3-7. но
10. Вишневский В.В. Творческое наследие Н.И.Лобачевского и его роль в становлении и развитии Казанского университета / В.В.Вишневский. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2006. - 65 с. Г2007-7213 В1д/В555 ч/з1
11. Гайдук Ю.М. Дополнительные материалы к истории распространения идей Н.И.Лобачевского в России / Б.В.Федоренко // Историко-математические исследования. - Вып.9. - М., 1956. - С.215-246. 51-И902/N9 к/х
12. Герасимова В.М. Указатель литературы по геометрии Лобачевского и развитию ее идей / В.М.Герасимова. - М., 1952. - 192 с. 513-Г361/N7 к/х
13. Глухов А. "Хранить огонь жизни": Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) / А.Глухов // Университетская книга. - 2000. - N 5. - C.24-28. С4921 ч/з11
14. Делоне Б.Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского / Б.Н.Делоне. - М., 1956. - 139 с. 513-Д295 к/х
15. Дульский П.М. Строитель Казанского университета великий русский математик Н.И.Лобачевский и его иконография / П.М.Дульский // Каган В.Ф. Лобачевский. - М.-Л., 1948. - С.273-487. 51-К129 к/х
16. Евтушик Л.Е. Влияние идей Лобачевского на развитие дифференциальной геометрии / Л.Е.Евтушик, А.К.Рыбников // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. - 1994. - N 2. - С.3-14. но
17. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика / С.Б.Кадомцев. - 2-е изд., испр. - М., 2007. - 63 с. В18/К136 но
18. Ковешников Е.В. Неполнота и неопределенность классической геометрии Евклида и история их преодоленияв геометриях Лобачевского, Римана, Гильберта и Мандельброта / Е.В.Ковешников, В.Н.Савченко // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2011. - N 5. - С.77-83. но
19. Курашов В. Уроки Н.И.Лобачевского / В.Курашов // Высшее образование в России. - 2005. - N 5. - С.124-126. С4528 к/х
20. Лицис Н.А. Философское и научное значение идей Н.И.Лобачевского / Н.А.Лицис. - Рига, 1976. - 396 с. Г76-14673 к/х
21. Лишевский В.П. Коперник геометрии / В.П.Лишевский // Наука в России. - 1996. - N 5. - С.57-60. но
22. Лунц Г.Л. Аналитические работы Н.И.Лобачевского / Г.Л.Лунц // Успехи математических наук. - 1950. - Т.5. - N 1(35). - С.187-195. но
23. Мантуров О.В. Николай Иванович Лобачевский (к двухсотлетию со дня рождения) / О.В.Мантуров // Успехи математических наук. - 1993. - Т.48. - N 2(290). - С.5-16. но
24. Марков Н.В. Н.И.Лобачевский - великий русский ученый / Н.В.Марков. - М., 1956. - 55 с. 51-М272 к/х
25. Медных А.Д. Математика: трехмерный мир, в котором мы не живем / А.Д.Медных // Наука из первых рук. - 2006. - N 2(8). - С.86-97. но
26. Нагаева В. Педагогические идеи и деятельность Н.И.Лобачевского: автореферат дисс. … / В.Нагаева. - М., 1949. - 16 с. А-7091 к/х
27. Натуральная математика: идеи Непера и Лобачевского в соврем. науке: (сборник) / [Под ред. Верещагина И.А.]. - Березники, 1995. - 174 с. - (Связь времен; вып.2). Г94-3436/N2 кх
28. Норден А.П. Наследие Н.И.Лобачевского и деятельность казанских геометров / А.П.Норден, А.П.Широков // Успехи математических наук. - 1993. - Т.48. - N 2(290). - С.47-74. но
29. О теорiи параллельныхъ линiй H.И.Лобачевскаго // Математический сборник. - 1868. - Т.3. - N 2. - С.78-120.
30. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики = Non - Euclidean spaces and new problems in physics: сб. ст., посвящ. 200-летию Н.И.Лобачевского / Редсовет: Д.Д.Иваненко (пред.) и др. - М.: Белка, 1993. - 72 с. Г93-8771 кх4
31. Понт Жан-Клод.Теория параллельных и неевклидова геометрия: эпистемологический вопрос в работе Н.И.Лобачевского / Жан-Клод Понт. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2003. - 47 с. Г2004-18691 В181/П567 чз1
32. Празднование Казанским университетом столетия открытия неэвклидовой геометрии Н.И.Лобачевским, 24.11.1826-25.11.1926. - Казань. 1927. - 112 с. ДХ-4475 к/х
33. Применение и развитие идей Лобачевского в современной физике = Application and development of Lobachevsky ideas in modern physics: тр. междунар. семинара, посвящ. 75-летию Н.А.Черникова, Дубна, 25-27 февр. 2004 г. - Дубна: ОИЯИ, 2004. - 206 с. Г2005-14051 В311/П764 чз1
34. Рукавицын И.Н. Н.И.Лобачевский: к столетию открытия неевклидовой геометрии / И.Н.Рукавицын. - Иркутск, 1926. - 32 с. В86-956 к/х
35. Северикова Н.М. Научный подвиг Н.И. Лобачевского / Н.М.Северикова // Исторические науки. - 2008. - N 2. - С. 85-89. Т3137 ч/з8
36. Системная гиперкомплексная физика: Идеи Лобачевского в науке XXI в.: (сборник) / [Под ред. Верещагина И.А.]. - Березники, 1996. - 238 с. - (Связь времен; вып.3) В31-С409/3 но
37. Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского. 1826-1951. Празднование Казанск. гос. ун-том им. В.И.Ульянова-Ленина и Казанским физ.-мат. общ-вом 125-летия открытия Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии. - М.-Л.,1952. - 208 с. 513-С81 к/х
38. Хилькевич Э.К. Лекции по курсу "Основания геометрии.геометрия Лобачевского и опыт. Философское значение творчества Лобачевского" / Э.К.Хилькевич. - Тюмень, 1956. - 16 с. 513-Х458 к/х
39. Чусов А.В. Об изменении онтологии понимания пространства в XIX веке / А.В.Чусов // Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. - 2010. - N 4. - С.64-74. но
40. Шестаков А. Леонард Эйлер и Н.И.Лобачевский / А.Шестаков, А.Кирюков // Леонард Эйлер - великий математик. - М.: МИКХиС, 2008. - С.138. Г2009-3643 В.д/Э322 ч/з1
41. Юшкевич А.П. Н.И.Лобачевский. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма (рецензия) / А.П.Юшкевич // Успехи математических наук. - 1978. - Т.33. - N 3(201). - C.217-221. но
42. Яглом И.М. Принципы относительности Галилея и неевклидова геометрия: монография / И.М.Яглом. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 303 с. (проверено ноябрь 2018 г.) In memoriam N. I. Lobatschevskii (проверено ноябрь 2018 г.)