Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.
Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором \(~\vec r\), проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).
За время Δt тело, двигаясь из точки А в точку В , совершает перемещение \(~\Delta \vec r\), равное хорде АВ , и проходит путь, равный длине дуги l .
Радиус-вектор поворачивается на угол Δφ . Угол выражают в радианах.
Скорость \(~\vec \upsilon\) движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью . Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δt за который эта дуга пройдена:
\(~\upsilon = \frac{l}{\Delta t}.\)
Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью :
\(~\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}.\)
В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).
При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости - величины постоянные: ω = const; υ = const.
Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса-вектора \(~\vec r\) и угол φ , который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t 0 = 0 угловая координата равна φ 0 , а в момент времени t она равна φ , то угол поворота Δφ радиуса-вектора за время \(~\Delta t = t - t_0 = t\) равен \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности :
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t . Учитывая, что \(~\Delta \varphi = \frac{l}{R}\), получаем\[~\omega = \frac{l}{R \Delta t} = \frac{\upsilon}{R} \Rightarrow\]
\(~\upsilon = \omega R\) - формула связи между линейной и угловой скоростью.
Промежуток времени Τ , в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения :
\(~T = \frac{\Delta t}{N},\)
где N - число оборотов, совершенных телом за время Δt .
За время Δt = Τ тело проходит путь \(~l = 2 \pi R\). Следовательно,
\(~\upsilon = \frac{2 \pi R}{T}; \ \omega = \frac{2 \pi}{T} .\)
Величина ν , обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения :
\(~\nu = \frac{1}{T} = \frac{N}{\Delta t}.\)
Следовательно,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 18-19.
Движение по окружности - простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆ φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.
Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.
∆ l = R ∆ φ
Если угол поворота мал, то ∆ l ≈ ∆ s .
Проиллюстрируем сказанное:
Угловая скорость
При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω , то есть скорости изменения угла поворота.
Определение. Угловая скорость
Угловая скорость в данной точке траектории - предел отношения углового перемещения ∆ φ к промежутку времени ∆ t , за которое оно произошло. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Единица измерения угловой скорости - радиан в секунду (р а д с).
Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:
При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.
При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:
a n = v 2 R = ω 2 R
Докажем эти соотношения.
Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .
В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.
По определению ускорения:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Взглянем на рисунок:
Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .
Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:
R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R
При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → - v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .
При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.
Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:
a n → = - ω 2 R → .
Здесь R → - радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.
В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов - нормальное, и тангенциальное.
Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0
Здесь ∆ v τ = v 2 - v 1 - изменение модуля скорости за промежуток ∆ t
Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.
Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие v x и v y .
Если движение равномерное, величины v x и v y а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T = 2 π R v = 2 π ω
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
1.Равномерное движение по окружности
2.Угловая скорость вращательного движения.
3.Период вращения.
4.Частота вращения.
5.Связь линейной скорости с угловой.
6.Центростремительное ускорение.
7.Равнопеременное движение по окружности.
8.Угловое ускорение в равнопеременном движении по окружности.
9.Тангенциальное ускорение.
10.Закон равноускоренного движения по окружности.
11. Средняя угловая скорость в равноускоренном движении по окружности.
12.Формулы, устанавливающие связь между угловой скоростью, угловым ускорением и углом поворота в равноускоренном движении по окружности.
1.Равномерное движение по окружности – движение, при котором материальная точка за равные интервалы времени проходит равные отрезки дуги окружности, т.е. точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. В этом случае скорость равна отношению дуги окружности, пройденной точкой ко времени движения, т.е.
и называется линейной скоростью движения по окружности.
Как и в криволинейном движении вектор скорости направлен по касательной к окружности в направлении движения (Рис.25).
2. Угловая скорость в равномерном движении по окружности – отношение угла поворота радиуса ко времени поворота:
В равномерном движении по окружности угловая скорость постоянна. В системе СИ угловая скорость измеряется в(рад/c). Один радиан – рад это центральный угол, стягивающий дугу окружности длиной равной радиусу. Полный угол содержит радиан, т.е. за один оборот радиус поворачивается на угол радиан.
3. Период вращения – интервал времени Т, в течении которого материальная точка совершает один полный оборот. В системе СИ период измеряется в секундах.
4. Частота вращения – число оборотов , совершаемых за одну секунду. В системе СИ частота измеряется в герцах (1Гц = 1 ) . Один герц – частота, при которой за одну секунду совершается один оборот. Легко сообразить, что
Если за время t точка совершает n оборотов по окружности то .
Зная период и частоту вращения, угловую скорость можно вычислять по формуле:
5 Связь линейной скорости с угловой . Длина дуги окружности равна где центральный угол, выраженный в радианах, стягивающий дугу радиус окружности. Теперь линейную скорость запишем в виде
Часто бывает удобно использовать формулы: или Угловую скорость часто называют циклической частотой, а частоту линейной частотой.
6. Центростремительное ускорение . В равномерном движении по окружности модуль скорости остаётся неизменным , а направление её непрерывно меняется (Рис.26). Это значит, что тело, движущееся равномерно по окружности, испытывает ускорение, которое направлено к центру и называется центростремительным ускорением.
Пусть за промежуток времени прошло путь равный дуге окружности . Перенесём вектор , оставляя его параллельным самому себе, так чтобы его начало совпало с началом вектора в точке В. Модуль изменения скорости равен , а модуль центростремительного ускорения равен
На Рис.26 треугольники АОВ и ДВС равнобедренные и углы при вершинах О и В равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами АО и ОВ Это значит, что треугольники АОВ и ДВС подобные. Следовательно Если то есть интервал времени принимает сколь угодно малые значения, то дугу можно приближенно считать равной хорде АВ, т.е. . Поэтому можем записать Учитывая, что ВД= , ОА=R получим Умножая обе части последнего равенства на , получим и далее выражение для модуля центростремительного ускорения в равномерном движении по окружности: . Учитывая, что получим две часто применяемые формулы:
Итак, в равномерном движении по окружности центростремительное ускорение постоянно по модулю.
Легко сообразить, что в пределе при , угол . Это значит, что углы при основании ДС треугольника ДВС стремятся значению , а вектор изменения скорости становится перпендикулярным к вектору скорости , т.е. направлен по радиусу к центру окружности.
7. Равнопеременное движение по окружности – движение по окружности, при котором за равные интервалы времени угловая скорость изменяется на одну и ту же величину.
8. Угловое ускорение в равнопеременном движении по окружности – отношение изменения угловой скорости к интервалу времени , в течении которого это изменение произошло, т.е.
где начальное значение угловой скорости, конечное значение угловой скорости, угловое ускорение, в системе СИ измеряется в . Из последнего равенства получим формулы для вычисления угловой скорости
И , если .
Умножая обе части этих равенств на и учитывая, что , - тангенциальное ускорение, т.е. ускорение, направленное по касательной к окружности, получим формулы для вычисления линейной скорости:
И , если .
9. Тангенциальное ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени и направлено вдоль касательной к окружности. Если >0, >0, то движение равноускоренное. Если <0 и <0 – движение.
10. Закон равноускоренного движения по окружности . Путь, пройденный по окружности за время в равноускоренном движении, вычисляется по формуле:
Подставляя сюда , , сокращая на , получим закон равноускоренного движения по окружности:
Или , если .
Если же движение равнозамедленное, т.е. <0, то
11.Полное ускорение в равноускоренном движении по окружности . В равноускоренном движении по окружности центростремительное ускорение с течением времени возрастает, т.к. благодаря тангенциальному ускорению возрастает линейная скорость. Очень часто центростремительное ускорение называют нормальным и обозначают как . Так как полное ускорение в данный момент определяют по теореме Пифагора (Рис.27).
12. Средняя угловая скорость в равноускоренном движении по окружности . Средняя линейная скорость в равноускоренном движении по окружности равна . Подставляя сюда и и сокращая на получим
Если , то .
12. Формулы, устанавливающие связь между угловой скоростью, угловым ускорением и углом поворота в равноускоренном движении по окружности .
Подставляя в формулу величины , , , ,
и сокращая на , получим
Лекция- 4. Динамика.
1. Динамика
2. Взаимодействие тел.
3. Инерция. Принцип инерции.
4. Первый закон Ньютона.
5. Свободная материальная точка.
6. Инерциальная система отсчета.
7. Неинерциальная система отсчета.
8. Принцип относительности Галилея.
9. Преобразования Галилея.
11. Сложение сил.
13. Плотность веществ.
14. Центр масс.
15. Второй закон Ньютона.
16. Единица измерения силы.
17. Третий закон Ньютона
1. Динамика есть раздел механики, изучающий механическое движение, в зависимости от сил, вызывающих изменение этого движения.
2.Взаимодействия тел . Тела могут взаимодествовать, как при непосредственном соприкосновенном соприкосновении, так и на расстоянии посредством особого вида материи, называемого физическим полем.
Например, все тела притягиваются друг к другу и это притяжение осуществляется посредством гравитационного поля, а силы притяжения называются гравитационными.
Тела, несущие в себе электрический заряд, взаимодействуют посредством электрического поля. Электрические токи взаимодействуют посредством магнитного поля. Эти силы называют электромагнитными.
Элементарные частицы взаимодействуют посредсвом ядерных полей и эти силы называют ядерными.
3.Инерция . В IV в. до н. э. греческий философ Аристотель утверждал, что причиной движения тела является сила, действующая со стороны другого тела или тел. При этом, по движения мнению Аристотеля постоянная сила сообщает телу постоянную скорость и с прекращением действия силы прекращается движение.
В 16 в. итальянский физик Галилео Галилей, проводя опыты с телами, скатывающимися по наклонной плоскости и с падающими телами показал, что постоянная сила (в данном случае вес тела) сообщает телу ускорение.
Итак, на основе экспериментов Галилей показал, что сила причина ускорения тел. Приведем рассуждения Галилея. Пусть очень гладкий шар катится по гладкой горизонтальной плоскости. Если шару ничего не мешает, то он может катиться сколь угодно долго. Если же на пути шара насыпать тонкий слой песка, то он очень скоро остановится, т.к. на него подействовала сила трения песка.
Так Галилей пришел к формулировке принципа инерции, согласно которому материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на не действуют внешние силы. Часто это свойство материи называют инерцией, а движение тела без внешних воздействий- движением по инерции.
4. Первый закон Ньютона . В 1687 году на основе принципа инерции Галилея Ньютон сформулировал первый закон динамики – первый закон Ньютона:
Материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на неё не действуют другие тела, либо силы, действующие со стороны других тел, уравновешены, т.е. скомпенсированы.
5.Свободная материальная точка – материальная точка, на которую не действуют другие тела. Иногда говорят – изолированная материальная точка.
6. Инерциальная система отсчета (ИСО) – система отсчёта, относительно которой изолированная материальная точка движется прямолинейно и равномерно, либо находится в состоянии покоя.
Любая система отсчёта, которая движется равномерно и прямолинейно относительно ИСО является инерциальной,
Приведём ещё одну формулировку первого закона Ньютона: Существуют системы отсчёта, относительно которых свободная материальная точка движется прямолинейно и равномерно, либо находится в состоянии покоя. Такие системы отсчёта называются инерциальными. Часто первый закон Ньютона называют законом инерции.
Первому закону Ньютона можно дать ещё и такую формулировку: всякое материальное тело сопротивляется изменению его скорости. Это свойство материи называется инертностью.
С проявлением этого закона мы сталкиваемся ежедневно в городском транспорте. Когда автобус резко набирает скорость, нас прижимает к спинке сидения. Когда же автобус тормозит, то наше тело заносит по ходу движения автобуса.
7. Неинерциальная система отсчёта – система отсчёта, которая движется неравномерно относительно ИСО.
Тело, которое относительно ИСО находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Относительно неинерциальной системы отсчёта движется неравномерно.
Любая вращающаяся система отсчёта есть неинерциальная система отсчёта, т.к. в этой системе тело испытывает центростремительное ускорение.
В природе и технике нет тел, которые могли бы служить в качестве ИСО. Например, Земля вращается вокруг своей оси и любое тело на её поверхности испытывает центростремительное ускорение. Однако в течение достаточно коротких промежутков времени систему отсчёта, связанную с поверхностью Земли в некотором приближении можно считать ИСО.
8.Принцип относительности Галилея. ИСО может быть соль угодно много. Поэтому возникает вопрос: как выглядят одни и те же механические явления в разных ИСО? Можно ли используя механические явления, обнаружить движение ИСО, в которой они наблюдаются.
Ответ на эти вопросы дает принцип относительности классической механики, открытый Галилеем.
Смысл принципа относительности классической механики заключается в утверждении: все механические явления протекают совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
Этот принцип можно сформулировать и так: все законы классической механики выражаются одинаковыми математическими формулами. Иными словами никакие механические опыты не помогут нам обнаружить движение ИСО. Это значит, что попытка обнаружить движение ИСО лишена смысла.
С проявлением принципа относительности мы сталкивались, путишествуя в поездах. В момент, когда наш поезд стоит на станции, а поезд, стоявший на соседнем пути, медленно начинает движение, то в первые мгновения нам кажется, движется наш поезд. Но бывает и наоборот, когда наш поезд плавно набирает ход, нам кажется, что движение начал соседний поезд.
В приведённом примере принцип относительности проявляется в течение малых интервалов времени. С увеличением скорости мы начинаем ощущать толчки раскачивание вагона, т. е. наша система отсчёта становится неинерциальной.
Итак, попытка обнаружить движение ИСО лишена смысла. Следовательно, абсолютно безразлично, какую ИСО считать неподвижной, а какую – движущейся.
9. Преобразования Галилея . Пусть две ИСО и движутся друг относительно друга со скоростью . Согласно с принципом относительности мы можем положить, что ИСО К неподвижна, а ИСО движется относительно со скоростью . Для простоты положим, что соответствующие оси координат систем и параллельны, а оси и совпадают. Пусть в момент начала систем совпадают и движение происходит вдоль осей и , т.е. (Рис.28)
11. Сложение сил . Если частице приложены две силы, то результирующая сила равна их векторной , т.е. диагонали параллелограмма, построенного на векторах и (Рис.29).
Этим же правилом при разложении данной силы на две составляющие силы. Для этого на векторе данной силы, как на диагонали строят параллелограмм, стороны которого совпадают с направлением составляющих сил, приложенных к данной частице.
Если же к частице приложены несколько сил, то результирующая равна геометрической сумме всех сил:
12.Масса . Опыт показал, что отношение модуля силы к модулю ускорения, которое эта сила сообщает телу, есть величина постоянная для данного тела и называется массой тела:
Из последнего равенства следует, что чем больше масса тела, большую силу необходимо приложить, чтобы изменить его скорость. Следовательно, чем больше масса тела тем оно более инертно, т.е. масса есть мера инертности тел. Массу определённую таким образом называют инертной массой.
В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг). Один килограмм – это масса дисциллирванной воды в объёме одного кубического дециметра взятой при температуре
13. Плотность вещества – масса вещества, содержащегося в единице объёма или отношение массы тела к его объёму
Плотность измеряется в () в системе СИ. Зная плотность тела и его объём можно вычислить его массу по формуле . Зная плотность и массу тела, его объём вычисляют по формуле .
14.Центр масс – точка тела, обладающая тем свойством, что, если направление действия силы проходит через эту точку тело движется поступательно. Если же направление действия не проходит через центр масс, то тело перемещается, одновременно вращаясь вокруг своего центра масс
15. Второй закон Ньютона . В ИСО сумма сил, действующих на тело равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое ему этой силой
16.Единица измерения силы . В системе СИ сила измеряется в ньютонах. Один ньютон (н) – это сила, которая действуя на тело массой один килограмм сообщает ему ускорение . Поэтому .
17. Третий закон Ньютона . Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой, соединяющей эти тела.
Александрова Зинаида Васильевна, учитель физики и информатики
Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №5 п. Печенга, Мурманская обл.
Предмет: физика
Класс : 9 класс
Тема урока : Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью
Цель урока:
дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, угловой скорости, центростремительного ускорения и центростремительной силы.
Задачи урока:
Образовательные:
Повторить виды механического движения, познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота;
Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения;
Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.
Развивающие :
Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач;
Развивать культуру логического мышления;
Развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.
Воспитательные :
Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность;
Воспитывать коммуникативную и информационную культуру учащихся
Оснащение урока:
компьютер, проектор, экран, презентация к уроку « Движение тела по окружности» , распечатка карточек с заданиями;
теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив;
наборы для эксперимента: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка.
Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.
Учебно-методическое обеспечение: Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2012 г.
Время реализации урока : 45 минут
1. Редактор, в котором выполнен мультимедиа ресурс: MS PowerPoint
2. Вид мультимедиа ресурса: наглядная презентация учебного материала с использованием триггеров, встроенного видео и интерактивного теста.
План проведения урока
Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Беседа по вопросам;
Решение задач;
Выполнение исследовательской практической работы.
Подведение итогов урока.
Ход урока
Этапы урока
Временная реализация
Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Слайд 1. ( Проверка готовности к уроку, объявление темы и целей урока.)
Учитель. Сегодня на уроке вы узнаете, что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить.
2 мин
Актуализация опорных знаний.
Слайд 2.
Ф изический диктант:
Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)
Физическая величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)
Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)
Основная единица измерения длины в физике. (Метр)
Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)
Физическая векторная величина, которую можно измерить с помощью прибора акселерометра. (Ускорение)
Длина траектории . (Путь)
Единицы измерения ускорения (м/с 2 ).
(Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками)
5 мин
Изучение нового материала.
Слайд 3.
Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.
Демонстрации опытов 1. Падение теннисного шара, полёт волана для бадминтона, перемещение игрушечного автомобиля, колебания шарика на нити, закреплённого в штативе. Что общего и чем отличаются эти движения по виду? (Ответы учеников)
Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого - прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения .
Любую кривую можно представить, как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.
Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.
Введём некоторые характеристики криволинейного движения.
Слайд 4. (просмотр видео « скорость.avi» по ссылке на слайде)
Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.
Слайд 5 . (просмотр видео «Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости. аvi » по ссылке на слайде)
Слайд 6. Направление векторов скорости и ускорения.
(работа с материалами слайда и анализ рисунков, рациональное использование эффектов анимации, заложенных в элементы рисунков, рис 1.)
Рис.1.
Слайд 7.
При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.
Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.
Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)
Центростремительное ускорение - ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.
a ц =
Слайд 9.
При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.
Период обращения – это промежуток времени Т , в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.
Единица измерения периода - секунда
Частота вращения – число полных оборотов в единицу времени.
[ ] = с -1 = Гц
Единица измерения частоты
Сообщение ученика 1. Период - это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике. Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 - 22 с.
Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.
Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.
Слайд 10. Связь периода с частотой:
Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:
Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте
Слайд 11. Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью.
Угловая скорость
(циклическая частота)-
число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.
Угловая скорость – угол поворота, на который поворачивается точка за время t .
Угловая скорость измеряется в рад/с.
Слайд 12. (просмотр видео «Путь и перемещение при криволинейном движении.avi» по ссылке на слайде)
Слайд 13 . Кинематика движения по окружности.
Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость - векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.
Линейная скорость: ;
Линейная и угловая скорости связаны соотношением:
Центростремительное ускорение: ;
Угловая скорость: ;
Слайд 14. (работа с иллюстрациями на слайде)
Направление вектора скорости. Линейная (мгновенная скорость) всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело.
Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности.
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора.
Слайд 15. Центростремительная сила.
Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.
Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.
Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a ц = , получим формулу центростремительной силы:
F =
Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.
Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.
Слайд 16.
Сводная таблица физических величин, характеризующих криволинейное движение (анализ зависимостей между величинами и формулами)
Слайды 17, 18, 19. Примеры движение по окружности.
Круговое движение на дорогах. Движение спутников вокруг Земли.
Слайд 20. Аттракционы, карусели.
Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.
В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.
Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.
Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение - например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.
В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.
18 мин
Закрепление нового материала. Применение знаний и умений в новой ситуации.
Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.
Беседа по вопросам:
Что такое период? Что такое частота? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?
Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?
Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?
Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?
Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?
Слайд 21.
Задание 1. Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным (Рис.2), затем мы сверим ответы. (Ученики работают самостоятельно с таблицей, необходимо заранее приготовить распечатку таблицы для каждого ученика)
Рис.2
Слайд 22. Задание 2. (устно)
Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара . (Работа с иллюстрацией на слайде).
Слайд 23. Задание 3. (устно)
Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения. (Работа с материалами слайда)
(Работа в группе, проведение эксперимента, распечатка инструкции для проведения эксперимента есть на каждом столе)
Оборудование: секундомер, линейка, шарик, закреплённый на нити, штатив с муфтой и лапкой.
Цель: исследовать зависимость периода, частоты и ускорения от радиуса вращения .
План работы
Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения и радиус R вращения, шарика, закреплённого на нити в штативе.
Вычислите период Т и частоту, скорость вращения, центростремительное ускорение Результаты оформите в виде задачи.
Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт ещё 1 раза, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.
Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).
Слайды 24 -29.
Фронтальная работа с интерактивным тестом.
Необходимо выбрать один ответ из трёх возможных, если был выбран правильный ответ, то он остаётся на слайде, и начинает мигать зелёный индикатор, неверные ответы исчезают.
Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?
В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?
Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.
Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?
Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?
Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?
Слайд 30. Решение задач (самостоятельная работа при наличии времени на уроке)
Вариант 1.
С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ?
На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение.
Вариант 2.
Частота обращения карусели 0,05 с -1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.
Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?
18 мин
Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Рефлексия.
Слайд 31 .
Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).
http :// www . stmary . ws / highschool / physics / home / lab / labGraphic . gif
Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности . Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности .
Такое движение совершают точки вращающихся колес, роторов турбин, искуственные спутники, вращающиеся по орбитам и т. д. При равномерном движении по окружности численное значение скорости остается постоянным. Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется.
Скорость движения тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. В этом можно убедиться, наблюдая за работой точила, имеющего форму диска: прижав к вращающемуся камню конец стального прута можно увидеть отрывающиеся от камня раскаленные частицы. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня. По касательной к окружности движутся также брызги от колес буксующего автомобиля.
Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различные направления, тогда как модуль скорости может быть или всюду одинаковым, или изменяться от точки к точке. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее все равно нельзя считать постоянной. Ведь скорость - величина векторная, а для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение всегда ускоренное , даже если модуль скорости постоянен.
При криволинейном движении могут изменяться модуль скорости и ее направление. Криволинейное движение, при котором модуль скорости остается постоянным, называют равномерным криволинейным движением . Ускорение при таком движении связано только с изменением направления вектора скорости.
И модуль, и направление ускорения должны зависеть от формы кривлинейной траектории. Однако нет необходимости рассматривать каждую из ее бесчисленных форм. Представив каждый участок как отдельную окружность с некоторым радиусом, задача нахождения ускорения при криволинейном равномерном движении сведется к отысканию ускорения при равномерном движении тела по окружности.
Равномерное движение по окружности характеризуется периодом и частотой обращения.
Время, за которое тело делает один оборот, называют периодом обращения .
При равномерном движении по окружности период обращения определяется делением пройденного пути, т. е. длины окружности на скорость движения:
Величина, обратная периоду, называется частотой обращения , обозначается буквой ν . Число оборотов в единицу времени ν называют частотой обращения :
Из-за непрерывного изменения направления скорости, движущееся по окружности тело имеет ускорение, которое характеризует быстроту изменения ее направления, численное значение скорости в данном случае не меняется.
При равномерном движении тела по окружности ускорение в любой ее точке всегда направлено перпендикулярно скорости движения по радиусу окружности к ее центру и называется центростремительным ускорением .
Чтобы найти его значение, рассмотрим отношение изменения вектора скорости к интервалу времени , за который это изменение произошло. Поскольку угол очень мал, то мы имеем.
